Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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7.2.2. Alcune esperienze Molti studiosi hanno analizzato i mercati finanziari con la tecnica della componenti principali. Meric I. e Meric G. 65 hanno applicato la tecnica delle componenti principali alla matrice di varianza e covarianza delle serie storiche dei rendimenti mensili, dal 1973 al 1987, degli indici azionari di 17 paesi e delle serie storiche dei rendimenti di 17 settori industriali internazionali. Data l'estrazione di quattro componenti, nell'analisi di 17 indici di borsa, e l'estrazione di due componenti, nell'analisi dei rendimenti di 17 settori industriali, si sono calcolate le due matrici delle correlazioni indici-componenti (Tab.9 e Tab. 10). In grassetto si sono segnati i coefficienti massimi per riga. In Tab. 10 si nota come l'estrazione di due soli fattori spiega che i rendimenti dei settori industriali sono più correlati tra loro dei rendimenti dei mercati azionari nazionali (Tab.9). Portafogli diversificati per nazione permettono quindi risultati migliori, in termini di rendimento-rischio, di portafogli diversificati per settore industriale. In Tabella 9 si può notare, analizzando la varianza spiegata cumulata, come i primi quattro fattori spiegano insieme il 62% della variabilità dei rendimenti delle 17 nazioni. Il primo fattore è altamente correlato con i rendimenti di mercato dell'area del marco e quindi riassume la variabilità degli indicatori di tale area. Il secondo invece riassume la variabilità dei rendimenti dei paesi dell'area del dollaro. Il terzo considera i rendimenti di Spagna, Italia e Giappone. Il quarto riassume la variabilità dei paesi del sud-est asiatico. La Francia ha rendimenti legati con tutti i primi tre fattori. Si possono così utilizzare solo quattro variabili (le quattro componenti) per spiegare la variabilità dei rendimenti di ben 17 nazioni. Analizzando la Tab.10 é evidente che i settori industriali internazionali sono molto correlati nei rendimenti; bastano infatti due componenti per spiegare il 67.6% della variabilità totale, inoltre si hanno settori con rendimenti correlati sia con la prima sia con la seconda componente. Elton e Gruber 66 hanno applicato la PCA alla matrice delle correlazioni dei prezzi di 76 società di sette comparti industriali. Essi hanno trovato che la variabilità totale è stata spiegata: − dalla prima componente per il 36%; − dalle prime tre componenti per il 45%; − dalle prime otto per il 61%; − dalle prime diciassette per il 75%. 65MERIC I. e MERIC G., "Potential Gains from International Portfolio Diversification and Intertemporal Stability and Seasonality in International Market Relationship", Journal of Banking and Finance, 13, 1989. 66ELTON J.E., GRUBER J.M., “Estimating the Dependence Structure of Share Price”, Journal of Finance, Dec., 1973. 95
Anche in Italia si è utilizzato più volte tale tecnica sia nella selezione del portafoglio nel caso in cui le osservazioni siano in numero inferiore rispetto alle possibilità 67 , sia per l'analisi delle performance dei fondi comuni di diritto italiano 68 . Tab. 9: Correlazioni fra i rendimenti dei mercati azionari di 17 paesi e le quattro componenti estratte da Meric I. e Meric G.:"Potential Gains from International Portfolio Diversification and Intertemporal Stability and Seasonality in International Market Relationship", Journal of Banking and Finance, 13, 1989 (in grassetto il coefficiente di correlazione massimo per riga). COMPONENTI PRINCIPALI Mercati Prima Seconda Terza Quarta azionari I1 I2 I3 I4 Germania 0.837 0.133 0.151 0.154 Austria 0.767 -0.008 0.181 0.063 Svizzera 0.720 0.371 0.167 0.203 Paesi Bassi 0.683 0.457 0.134 0.183 Belgio 0.651 0.373 0.331 0.036 Canada 0.076 0.784 0.173 0.203 U.S.A. 0.186 0.719 -0.026 0.322 Norvegia 0.374 0.658 0.092 -0.003 Gran Bretagna 0.273 0.591 0.307 0.122 Italia 0.160 0.223 0.674 0.034 Spagna 0.188 0.086 0.656 0.001 Giappone 0.386 -0.077 0.610 0.404 Hong Kong 0.195 0.114 0.098 0.796 Singapore 0.108 0.339 0.019 0.716 Svezia 0.392 0.347 0.166 0.225 Francia 0.420 0.458 0.451 -0.043 Australia % varianza -0.059 0.493 0.466 0.373 spiegata % var. spiegata cumulata 40.1 40.1 67 ROSSI F.A., "La Selezione del Portafoglio nel caso di Alternative in Numero Maggiore delle Osservazioni e in Presenza di Strutture di Dipendenza Lineare", Il Risparmio, n.3, Marzo 1981. 68 ROSSI F.A., ERLACHER E., "Efficienza ed Equilibrio Finanziario dei Fondi Comuni di Diritto Italiano", Atti del XII convegno A:M.A.S.E.S., Palermo, Settembre, 1988. 96 9.2 49.4 6.4 55.8 6.3 62.0
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