Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

More documents

Recommendations

Info

PRIMO PASSO: l'obiettivo è quello di determinare il vettore a che massimizza la varianza del sistema in analisi, con il vincolo che tale vettore abbia norma unitaria. Il problema di programmazione matematica diventa quindi: ⎧⎪ max φ= a'Ca a ⎨ ⎩⎪ soggetta al vincolo a' a = 1 Esso si risolve definendo la funzione Lagrangiana L ( a, λ) = a'Ca−λ( a'a−1 ) e imponendo le condizioni necessarie: ∂L ∂L = 0 e = 0. ∂a ∂λ Se si deriva la Lagrangiana rispetto ad a si ha: ∂ L ∂[ a'Ca −λ( a'a −1) ] = = 0 ∂a ∂a = 2Ca − 2λa= 0 = C− λI a = 0 dove I è la matrice identità in ℜ p . ( ) Il sistema da risolvere risulta quindi: ⎧( C− λI) a = 0 ⎨ ⎩aa ' = 1 Si tratta in pratica di trovare il massimo autovalore e il corrispondente autovettore della matrice C, con il vincolo che l'autovettore abbia norma unitaria. Come visto, gli autovalori sono gli zeri del polinomio caratteristico det( C− λI) = 0 . Se gli autovalori che si ottengono da tale equazione sono posti in ordine decrescente ( λ1 ≥λ2 ≥... ≥λ p ) , essendo non negativi, dato che C è una matrice simmetrica semidefinita positiva, il problema è risolto prendendo λmax = λ1. Sostituendo λ1 nella relazione ( C− I) a = 0 si determina l'autovettore amax = a1 ad esso corrispondente soluzione del λ1 problema di massimo. La prima componente principale è data da: z1 = a'1x . λ1 rappresenta la varianza della prima componente principale, cioè la quantitá di informazione del sistema iniziale che entra nel nuovo insieme dato dalla prima componente principale. Infatti dalle equazioni Ca1 = λ 1a1 e a1′ a1 = 1 si ricava che λ = a 'Ca = a ' λa = Var( z ) . 1 1 1 1 1 1 SECONDO PASSO: per trovare la seconda componente z 2 2 ⎧max φ = a'Ca ⎪ a ⎪soggetta ai vincoli ⎨ ⎪ a'a = 1 ⎩⎪ a'a= 0 1 87 = a' x si risolve il problema
determinando λ2 e a2. Dopo p iterazioni si deve risolvere il problema ⎧max φ = a'Ca ⎪ a ⎪soggetta ai vincoli ⎨ ⎪ a'a = 1 ⎩⎪ a'a i = 0, per i = 1,....., p−1 che determina la coppia (λp, ap). Tale procedura corrisponde, più semplicemente, alla determinazione degli autovalori della matrice C, ordinandoli come visto sopra e calcolando i rispettivi autovettori. Si nota come si possano determinare tante componenti principali quante sono le variabili di partenza, ma nelle applicazioni non si eseguono tutte le p iterazioni; se ne considera in genere un numero m
Page 1 and 2:
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA D
Page 3 and 4:
5.2.5 Alcune simulazioni della valu
Page 5 and 6:
1 RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTI
Page 7 and 8:
invece della distribuzione di proba
Page 9 and 10:
− E ha il rendimento più basso e
Page 11 and 12:
2 ANALISI DI UN PORTAFOGLIO COMPOST
Page 13 and 14:
Si può standardizzare la covarianz
Page 15 and 16:
Fig. 2: Un esempio di dispersione c
Page 17 and 18:
A) Componendo un portafoglio F ripa
Page 19 and 20:
B) Componendo un portafoglio Q ripa
Page 21 and 22:
C) Componendo empiricamente un port
Page 23 and 24:
x1 + x2 = 1 Il rendimento atteso di
Page 25 and 26:
Operando su due business a rendimen
Page 27 and 28:
dalla quale risulta evidente che, a
Page 29 and 30:
SIMULAZIONI : valutazione del porta
Page 31 and 32:
Visto il coefficiente angolare dell
Page 33 and 34:
ANALISI DI PORTAFOGLIO CON n TITOLI
Page 35 and 36:
3.2.2 Caso di titoli o business con
Page 37 and 38:
titoli, negli Stati Uniti, si può
Page 39 and 40: Tab. 7: Matrice dei coefficienti di
Page 41 and 42: n n ⎧ ⎪min Z3= 0.5 V P = 0.5 xi
Page 43 and 44: Possiamo ora “criticare” il por
Page 45 and 46: B) IN RIFERIMENTO AL CASO IN CUI NO
Page 47 and 48: In conclusione: G è dominato sia n
Page 49 and 50: ⎡0⎤ ⎡R 1 ⎤ ⎧x1 = p1 + q1
Page 51 and 52: M x b ⎛ σ11 ⎜ ⎜σ21 ⎜σ
Page 53 and 54: SIMULAZIONE Determinazione della co
Page 55 and 56: ) Consideriamo il portafoglio xc co
Page 57 and 58: 4 ANALISI DEL PORTAFOGLIO IN PRESEN
Page 59 and 60: n ⎛ ⎞ 1) l'unico vincolo del pr
Page 61 and 62: − investire x U = 0.5/0.82 = 0.61
Page 63 and 64: − rendimento lordo di lire 22.397
Page 65 and 66: ROI, ROE E SOSTENIBILITA' DEI DEBIT
Page 67 and 68: ) l’intensità della leva finanzi
Page 69 and 70: σ(roe) c = 8 U H 66 H E(roe) insie
Page 71 and 72: definita fra un roe atteso di 19 e
Page 73 and 74: 5.2.5 Alcune simulazioni della valu
Page 75 and 76: Fig. 30 si illustrano le relazioni
Page 77 and 78: Il rendimento di portafoglio avrà
Page 79 and 80: 6.1.4. La valutazione delle soluzio
Page 81 and 82: Siano, inoltre: EI ( ) = 161 . = n+
Page 83 and 84: 7 MODELLI SEMPLIFICATI DI SELEZIONE
Page 85 and 86: − la covarianza del rendimento de
Page 87 and 88: ESEMPIO Data l'applicazione lineare
Page 89: Per semplificazione si tratterà la
Page 93 and 94: p ∑ λi = i= 1 poichè tale somma
Page 95 and 96: a $x = z a ⎛ 11⎞ ⎜ ⎟ ⎝
Page 97 and 98: A questo punto, pur avendo determin
Page 99 and 100: Anche in Italia si è utilizzato pi
Page 101 and 102: 8 LA SCELTA PREFERITA 8.1 Introduzi
Page 103 and 104: Come in ambito certo, anche per l'u
Page 105 and 106: In sintesi, mentre il postulato di
Page 107 and 108: Ritornando alla Fig. 33, se il sogg
Page 109 and 110: con i parametri a1 ed a2 costanti t
Page 111 and 112: ug(x) 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 1
Page 113 and 114: capitale (ricchezza) disponibile se
Page 115 and 116: Se si considerano la variabile alea
Page 117 and 118: 2 2 2 Allora, data l'equazione dell
Page 119 and 120: SIMULAZIONI Si consideri la frontie
Page 121 and 122: 118 9 MODELLI DI EQUILIBRIO 9.1. Eq
Page 123 and 124: Una supposizione iniziale per formu
Page 125 and 126: Fig. 41: Security Market Line con s
Page 127 and 128: 9.3. L'Arbitrage Pricing Theory (A.
Page 129 and 130: Per poter raggiungere la specificaz
Page 131 and 132: dimensione dei futuri flussi di cas
Page 133 and 134: Rendimento Medio E’ la semplice m
Page 135 and 136: il suo utilizzo permette di conside
Page 137 and 138: ⎛ RG a − R ⎞ Indice di Sharpe
Page 139 and 140: β = N ∑ i= 1 Dove: cov β = σ (
Page 141 and 142:
- CONSTANTINIDES G.M., MALLIARIS A.
Page 143 and 144:
- ROSS S. A., "Return Risk and Arbi
show all

Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?