Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

− gli autovalori associati ad una matrice semidefinita positiva sono positivi o, al piú,
nulli.
− la matrice A ottenuta accostando gli autovettori normalizzati è tale che ′ = −
A A 1
,λ , con i= 1 ,....., n,
si può riassumere in forma
matriciale l'insieme di relazioni:
Ta i = λ iai con i= 1,....., n come TA = AΛ
con A = ( a1,....., an)
matrice ottenuta accostando gli n autovettori e Λ matrice diagonale
degli autovalori di T
⎡λ1
0 .. 0 ⎤
⎢
0 λ
⎥
Λ= ⎢ 2 ..
⎥
⎢ .. .. .. .. ⎥
⎢
⎥
⎣ 0 0 .. λ n ⎦
Da questa relazione, ricordando che trattando matrici di varianze-covarianze o di
correlazione si ha ′ = −
A A 1 la diagonalizzazione di T:
ATA ′ = Λ
Determinate a questo punto le coppie ( )
a i i
7.2.1. La tecnica delle Componenti Principali (PCA).
L'analisi fattoriale 60 permette di trovare un insieme di fattori latenti, fra di loro
stocasticamente indipendenti, esplicativi delle variabili iniziali per noi diversi indici di
mercato. Per determinare tali fattori si può applicare la Tecnica delle Componenti
Principali.
La tecnica delle Componenti Principali si propone di rappresentare, con la minor perdita
possibile di informazioni, un insieme di variabili attraverso un numero relativamente
piccolo di relazioni lineari.
Dal punto di vista matematico la PCA ha lo scopo di trasformare p variabili non tutte
indipendenti in un insieme m