Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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− gli autovalori associati ad una matrice semidefinita positiva sono positivi o, al piú,<br />
nulli.<br />
− la matrice A ottenuta accostando gli autovettori normalizzati è tale che ′ = −<br />
A A 1<br />
,λ , con i= 1 ,....., n,<br />
si può riassumere in forma<br />
matriciale l'insieme <strong>di</strong> relazioni:<br />
Ta i = λ iai con i= 1,....., n come TA = AΛ<br />
con A = ( a1,....., an)<br />
matrice ottenuta accostando gli n autovettori e Λ matrice <strong>di</strong>agonale<br />
degli autovalori <strong>di</strong> T<br />
⎡λ1<br />
0 .. 0 ⎤<br />
⎢<br />
0 λ<br />
⎥<br />
Λ= ⎢ 2 ..<br />
⎥<br />
⎢ .. .. .. .. ⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣ 0 0 .. λ n ⎦<br />
Da questa relazione, ricordando che trattando matrici <strong>di</strong> varianze-covarianze o <strong>di</strong><br />
correlazione si ha ′ = −<br />
A A 1 la <strong>di</strong>agonalizzazione <strong>di</strong> T:<br />
ATA ′ = Λ<br />
Determinate a questo punto le coppie ( )<br />
a i i<br />
7.2.1. La tecnica <strong>del</strong>le Componenti Principali (PCA).<br />
L'analisi fattoriale 60 permette <strong>di</strong> trovare un insieme <strong>di</strong> fattori latenti, fra <strong>di</strong> loro<br />
stocasticamente in<strong>di</strong>pendenti, esplicativi <strong>del</strong>le variabili iniziali per noi <strong>di</strong>versi in<strong>di</strong>ci <strong>di</strong><br />
mercato. Per determinare tali fattori si può applicare la Tecnica <strong>del</strong>le Componenti<br />
Principali.<br />
La tecnica <strong>del</strong>le Componenti Principali si propone <strong>di</strong> rappresentare, con la minor per<strong>di</strong>ta<br />
possibile <strong>di</strong> informazioni, un insieme <strong>di</strong> variabili attraverso un numero relativamente<br />
piccolo <strong>di</strong> relazioni lineari.<br />
Dal punto <strong>di</strong> vista matematico la PCA ha lo scopo <strong>di</strong> trasformare p variabili non tutte<br />
in<strong>di</strong>pendenti in un insieme m