Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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PER IL TITOLO O BUSINESS C Dato: RC =− 4122 . + 1312 . I + ε i ER ( C) = E( − 41224 . + 13120 . I+ ε i) = − 41224 . + 13120 . EI ( ) = =− 41224 . + 13120 . α n+ 1 = =− 41224 . + 13120 . × 161 . = 17. 0008 2 2 2 σC = βCQn+ 1 + QC = 13120 . × 0. 98 + 13654 . = 30523 . σ = 17471 . C PER IL TITOLO O BUSINESS D Dato: RD = 1694 . + 1137 . I + ε i ER ( D) = E( 16939 . + 11370 . I+ ε i) = 16939 . + 11370 . EI ( ) = = 16939 . + 11370 . α n+ 1 = = 16939 . + 11370 . × 161 . = 36. 95 2 2 2 σD = βDQn+ 1 + QD = 11370 . × 0. 98 + 2. 5219 = 37888 . σ = 19465 . D PER IL TITOLO O BUSINESS E Dato: RE = 9184 . + 0175 . I + ε i ER ( E) = E( 91837 . + 01749 . I+ ε i) = 91837 . + 01749 . EI ( ) = = 91837 . + 01749 . α n+ 1 = = 91837 . + 01749 . × 161 . = 119996 . 2 σE 2 = βEQn+ 1 + QE 2 = 01749 . × 0. 98 + 12983 . = 13283 . σ = 11525 . E Qui sotto è riportato il calcolo delle covarianze, viste attraverso il Benchmark I, dei rendimenti dei titoli: σAB = βAβBQn+1 = 0.9488 σAC = βAβCQn+1 = 1.2746 σAD = βAβDQn+1 = 1.1046 σAE = βAβEQn+1 = 0.1699 σBC = βBβCQn+1 = 1.2558 σBD = βBβDQn+1 = 1.0883 σBE = βBβEQn+1 = 0.1674 σCD = βCβDQn+1 = 1.4619 σCE = βCβEQn+1 = 0.2249 σDE = βDβEQn+1 = 0.1949 79
7 MODELLI SEMPLIFICATI DI SELEZIONE DEL PORTAFOGLIO MODELLI A PIU’ INDICI I modelli unifattoriali valutabili con quanto esposto nel capitolo 6 si basano sull'ipotesi che i rendimenti dei titoli considerati siano funzione del rendimento di un unico indice di base, che in genere è un indice di mercato. Tale ipotesi è assai forte ovvero è da tempo chiaro che i rendimenti dei titoli non possono essere mossi da un solo “basic underlying factor”, ma risentono di molti fattori, spesso di difficile rilevazione diretta. Considerando il modello unifattoriale come caso particolare, si può generalizzare questa ipotesi introducendo più variabili esplicative dell'andamento dei rendimenti dei titoli, più indici di riferimento. Si parla in questo caso di modelli multifattoriali. 7.1. Modelli a più indici Lo scopo di questi modelli è di spiegare meglio dei modelli unifattoriali la variabilità dei rendimenti pur mantenendo basso il numero di informazioni necessarie all'analisi, numero che deve essere inferiore a quello del modello generale di Markowitz56 e, possibilmente, di ordine n. In questi modelli il rendimento del titolo i-esimo si esprime come combinazione lineare del valore degli indici scelti: * * * * * * * Ri = α i + β i1I1+ β i2I2 + ....... + β iKIK+ ui dove: ∗ ∗ , βij parametri; αi ui variabile erratica costante (differenza tra valore del rendimento e rendimento 2 previsto) con E(ui)=0 e V(ui)=σ . Questo valore rappresenta la misura del rischio ui associato all'i-esimo titolo che non dipende dalla relazione del titolo stesso con gli indici; ∗ I j variabili esplicative, j=1, 2, ..., k. Nell'analisi multivariata non si può prescindere dal considerare la possibilità di correlazione tra le variabili, gli indici. Operativamente ciò disturba57 sia la stima dei parametri sia la loro gestione e si rende necessario ortogonalizzare (rendere indipendenti) le variabili del sistema. Se, ad esempio, si considera un modello bifattoriale (si usano due soli indici) si può esprimere il rendimento di un titolo come: * * * * * R = α + β I + β I + u * dove gli indici I1 e I2 dall'effetto dell'altra. i i i1 1 i2 2 i * sono linearmente dipendenti; bisogna quindi depurare una variabile Posto I1 I1 utilizzando la tecnica della regressione si ottiene * I = γ + γ I + di * = (dove la mancanza dell'asterisco indica d'ora in poi la variabile ortogonale) e 2 0 1 1 * Si chiama I2 un nuovo indice ottenuto depurando I2 dall'effetto di I1 ossia ( γ γ ) * I2 = I2− 0 + 1I1 = di 56 ELTON E., GRUBER M.J., 1984, op. cit. 57 Si considerino le problematiche circa la correttezza, l'efficienza, la consistenza delle stime nella statistica inferente e nell'econometria. 80
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1 RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTI
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Rendimento Medio E’ la semplice m
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- CONSTANTINIDES G.M., MALLIARIS A.
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- ROSS S. A., "Return Risk and Arbi
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