Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

⎧
n
n n
⎡
⎤
2
2
⎪min
Z7
=− µ RP + σ P =− µ +
x
⎣
⎢∑xiαi
BA
⎦
⎥ + ( ∑ ∑xix
jQij
+ B Qin+
1 )
i=
1 j=
1 j=
1
⎪
⎪con
vincoli
⎪ n
⎨ ∑xiβi
= B
⎪ i=
1
⎪ n
⎪∑
x i − 1= 0
i=
1
⎪
⎩⎪
x i ≥ 0
dove risulta più chiara anche la possibilità data al decisore di scegliere, parametrizzare,
imporre B cioè quantificare a priori il legame sistematico voluto con il benchmark. Per
esempio, imporre:
− B1, se il decisore vuole un portafoglio aggressivo riguardo il benchmark.
SIMULAZIONI
A)
Con i nostri soliti cinque titoli o business si ipotizza di aver scelto, per esempio:
I = variazione percentuale Indice Azionario Generale Comit, per controllare il rendimento e rischio di un
portafoglio di titoli azionari;
oppure
I = tasso di rendimento di tutte le aziende del settore assicurativo danni, per controllare il rendimento e
rischio dell’azienda assicurativa che opera nei cinque rami danni A, B, C, D, E.
Date le informazioni in Tab.8 si può valutare il rendimento e la varianza dei titoli azionari o rami A, B,
C, D, E nonchè la covarianza dei rendimenti dei titoli o rami secondo il modello diagonale proposto da
Sharpe:
A B C D E
α i 0.9592 0.7245 4.1224 1.6939 9.1837
β i 0.9913 0.9767 1.3120 1.1370 0.1749
Q i 1.2099 3.5760 1.3654 2.5219 1.2983
Tab. 8: α i , βi , Qi dei cinque titoli o rami assicurativi con il benchmark I
Le informazioni in Tab. 8 possono essere determinate o l’analisi probabilistica bivariata o con la
regressione su serie prospettiche o su basi ipotetiche, simulative, ottenute anche modificando stime ex-post
degli stessi parametri decisionali 55 .
55 Alcune società, nazionali e internazionali, calcolano sistematicamente per i vari mercati quanto in Tab. 8
sulle serie storiche dei titoli e degli indici più trattati. Naturalmente, ogni operatore deve poi adattare tali
informazioni alla congiuntura prevista per l’unità periodale in analisi. La valutazione dei parametri αi e βi , in
Ri = αi + βiI + εi , può essere anche il frutto di ipotesi, ovvero di simulazioni, sintesi di più proiezioni ex-ante
dei rendimenti, dei titoli azionari o rami e dell'indice. Per esempio, nel nostro caso si possono proporre:
A B C D E I
15 17 17 19 12 16.3
13 15 15 19 11 14.8
... ... ... ... ... ...
16 18 18 21 13 17.5
15 12 16 18 12 14.9
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