Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

della variabile aleatoria rendimento, salvo casi particolari come quello della distribuzione
Gaussiana ed alcune altre 12. Di conseguenza la proposta di Markowitz è suscettibile di
critiche 13. Per esempio, si obietta che, razionalmente, il rischio dovrebbe considerare i
rendimenti al di sotto di una certa soglia, diversa da operatore ad operatore, e che quindi si
dovrebbero considerare solo gli scarti negativi e non quelli positivi da quella soglia. D'altro
canto la varianza gode di vantaggi analitici che altre misure di variabilità non hanno 14.
La proposta di Markowitz è comunque ancor oggi utilizzata sia nella teoria finanziaria
(come nel Capital Asset Pricing Model, CAPM 15) sia nella pratica finanziaria 16, non ultima
in RiskMetrics della J.P. Morgan/Reuters per il controllo del Value at Risk 17.
1.4. Confronto fra più titoli o business
Nella Tab. 2 sono riportati valore atteso, scarto quadratico medio, rendimento atteso per
unità di rischio, rischio per unità di rendimento atteso di cinque titoli o business
denominati A, B, C, D, E 18.
A B C D E
R i 15 15 17 20 12
σ i 1.4142 2.0000 1.6903 1.8516 1.0690
R i /σ i 10.6067 7.5000 10.0574 10.8015 11.2254
σ i/ R i 0.0943 0.1333 0.0994 0.0926 0.0891
Tab. 2: Rendimento atteso, scarto quadratico medio, rendimento atteso per unità di rischio,
rischio per unità di rendimeto atteso di cinque titoli o business.
Si può notare che:
− D ha il rendimento atteso più alto, ma non il rischio più alto;
12 ALEXANDER G.J., FRANCIS G.C., 1986, op.cit.
13 BAMBERG G., SPREMANN K., Capital Market Equilibria, Springer Verlag, N.Y., 1986, pag. 7-49
14 PESARIN F. , Elementi di Calcolo delle Probabilitá, Cleup, Padova, 1985.
15 CAPM: Capital Asset Pricing Model; SHARPE W.F:, "Capital Asset Prices: a Theory of Market
Equilibrium under Conditions of Risk", Journal of Finance, 19, 1964, pag, 425-442; LINTNER J., 1965, op.
cit., pag 13-1; MOSSIN J., "Equilibrium in a Capital Asset Market", EM, Oct. 1966, vol. 34, pag, 768-783.
16 BARRA, The Global Equity Model Handbook, Barra, University Avenue, Berkeley CA 94704-1058 USA,
1995
17 MORGAN J.P./REUTERS, Technical Document, December 1996, Morgan Guaranty Trust Company, New
York;
JORION P., Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk, 1997, IRWIN, Chicago.
18 Per poter valutare i rendimenti attesi e gli scarti in Tab. 2 si deve procedere come già detto oppure si
possono trattare dei rendimenti ex-ante forniti da più analisti:
A B C D E
15 17 17 19 12
17 13 20 22 10
... ... ... ... ...
16 18 18 21 13
15 12 16 18 12
e quindi calcolare il valore atteso e lo scarto quadratico medio con le opportune tecniche statistiche. Talvolta
un analista ha informazioni circa il valore atteso, il rendimento massimo, xmax , e minimo, xmin , previsti per il
periodo in esame e non ha lo s.q.m.. Allora, nell’ipotesi di una distribuzione gaussiana dei rendimenti,
ponendo xmin = x2.5 e xmax = x97.5 valori percentili della stessa, si può valutare lo scarto quadratico medio
come: σ ≅ (x97.5 - x2.5)/4.
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