Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

definita fra un roe atteso di 19 e 20 e si voglia calcolare il costo massimo sopportabile
nell’ipotesi di produrre secondo un portafoglio che ha roe atteso 20 e rischio 1.85. Allora,
vista l’ultima equazione del paragrafo precedente, si ha:
185 .
c = 20 − = 16. 21
max
0. 48867
cioè, in questa azienda:
− il 16.21% è il tasso certo massimo razionalmente sostenibile come tasso di
finanziamento;
− se tale azienda si indebita per L=0.5 allora essa avrà:
− E(roe) = 20 (1 + 0.5) - 16.21⋅ 0.5 = 21.8950;
− σ(roe) = 1.851432 (1 + 0.5) = 2.777148.
B) Vediamo ora come si comporta max c al variare della correlazione tra il roe dei business
prima di introdurre vincoli operativi alla scelta degli stessi. Come già mostrato più è
correlato il rendimento dei business, minori sono le possibilità di ridurre la rischiosità del
portafoglio. Ne discende che maggiore è la correlazione media tra i rendimenti dei
business, minore è il costo certo massimo sostenibile, a parità di altre condizioni.
Ciò è chiaro anche dalla formulazione del max c che mostra come all'aumentare di σ e a
parità di altre condizioni si riduce il tasso massimo sostenibile.
In Figura 28 sono riportate le possibili frontiere efficienti ottenibili con i cinque
business al variare della correlazione tra questi:
− frontiera 1:
calcolata dopo aver posto nella matrice di correlazione tutti i ρij = 0, ∀i≠j;
(tasso massimo sostenibile 17%)
− frontiera 2:
calcolata in base alla matrice dei coefficienti di correlazione in Tab. 4;
(tasso massimo sostenibile 16.21%)
− frontiera 3:
calcolata dopo aver posto nella matrice di correlazione tutti i ρij = 05 . , ∀ i≠j;
(tasso massimo sostenibile 14.49%)
− frontiera 4:
calcolata dopo aver posto nella matrice di correlazione tutti i ρij = 07 . , ∀ i≠j;
(tasso massimo sostenibile 11.71%).
Si ricorda che in tutte queste simulazioni il roe atteso aziendale era sempre del 20% ed
il rischio dell’1.85%.
Come si può vedere in Figura 28, la frontiera 1, calcolata nell'ipotesi che tutti i business
siano non correlati linearmente, permette all'azienda di sostenere un tasso massimo certo di
17. La frontiera 4 permette di sostenere, al più, un costo di 11.71.
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