Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

( roe)
⎛ σ k ⎞
⎜ E( k roe)
− ;0 ⎟
⎝
k σ′
⎠
Infatti, dato il coefficiente angolare della retta tangente il generico portafoglio k k σ ' e
il generico punto ( E( kroe) ; σ ( kroe)
) si può determinare l'equazione della retta attraverso
la formulazione generale di una retta dato il coefficiente angolare ed un punto (x0,y0): y− y0 = m( x−x0) che nel nostro caso, dato:
y = σ, y0= σ( kroe) , m=
kσ
'
x = R , x0= E( k roe)
diventa
σ− σ ( roe) = σ '( R − E( roe ))
k k k
σ = kσ'( R − E( kroe)) + σ ( kroe)
Si trova l'intersezione con l'asse delle ordinate per R =0 che si ha nel punto:
σ = σ ( kroe) − kσ' E( kroe
)
Da cui, ricordando l'equazione generale della retta y=mx+q, si ha l'equazione della retta
tangente:
σ = kσ' R + σ ( kroe) −kσ
' E( kroe)
In σ = 0 si trova il valore di R in cui la retta interseca l'asse delle ascisse
0 = kσ ' R + σ ( kroe) −kσ
' E( kroe)
da cui
σ(
k roe)
R = E( k roe)
−
k σ '
Se al punto di intersezione si sostituisce la terna [ E( max roe) ; σ( max roe)
; max σ′ ] si ottiene
la formulazione del tasso massimo sostenibile:
( max roe)
max c = E( max roe)
−
max '
σ
σ
Tale relazione dimostra come max c è uguale a E( max roe)
solo se max σ ' tende all'infinito
(oltre al caso banale che il numeratore sia nullo tale per cui σ( max roe ) = 0 ): cioè quando la
frontiera efficiente ha tangente all'estremo superiore praticamente verticale; in questo caso
si ha un premio al rischio nullo: non conviene indebitarsi!
5.2.3 Simulazioni sulla valutazione del tasso massimo razionalmente sostenibile
A) Si supponga l'esistenza di un'azienda che nel proprio portafoglio detenga cinque
business e, per facilitare la comprensione, si considerino i valori dei soliti cinque business
A, B, C, D, E finora utilizzati. Il roe atteso ed il rischio corrispondono ai valori in Tabella
2. Si prendano inoltre in considerazione la loro matrice di varianze e covarianze e quella
dei coefficienti di correlazione (Tab. 3 e 4).
Ipotizziamo che sia data la funzione
σ = (183.111 - 19.7778 E(roe)+ 0.539682 (E(roe)) 2 ) 1/2
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