Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
invece <strong><strong>del</strong>la</strong> <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong> probabilità dei ren<strong>di</strong>menti, qualsiasi essa sia, si utilizzano<br />
degli in<strong>di</strong>ci sintetici; tipicamente i momenti10. I più usati sono il valore atteso e la varianza.<br />
Nel caso che la v.c. ren<strong>di</strong>mento sia <strong>di</strong>screta si assegna un valore <strong>di</strong> probabilità ad ogni<br />
ren<strong>di</strong>mento, quin<strong>di</strong> il valore atteso e la varianza <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento futuro sono<br />
rispettivamente dati da<br />
M<br />
i ∑ ij ij<br />
j=<br />
1<br />
E( R ) = p R = R<br />
i<br />
M<br />
( ) ∑ ( )<br />
2 2<br />
2<br />
V( R ) = E R − R = p R − R = σ<br />
i ij i ij ij i<br />
j=<br />
1<br />
dove<br />
E( Ri )= Ri : ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>del</strong>l'i-esimo titolo, con i =1,2,...N;<br />
: j-esimo possibile ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong>l'i-esimo titolo, con j=1,2,...M;<br />
R ij<br />
pij : probabilità associata a Rij, con 0≤pij ≤ 1,<br />
∀j e ∑ pij = 1, ∀i.<br />
La varianza è il valore atteso <strong>del</strong> quadrato degli scarti dei valori <strong><strong>del</strong>la</strong> variabile casuale<br />
dal suo valore atteso.<br />
La Tab.1 mostra la <strong>di</strong>stribuzione <strong>di</strong> probabilità <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong> titolo o business B per<br />
il quale sono previsti solo tre possibili <strong>di</strong>versi ren<strong>di</strong>menti per il prossimo anno.<br />
Possibili ren<strong>di</strong>menti<br />
<strong>del</strong> titolo o business B<br />
Probabilità<br />
10.8 1/6<br />
16.4 3/6<br />
15 2/6<br />
Totale 6/6= 1.00<br />
Tab. 1: Distribuzione <strong>di</strong> probabilità dei ren<strong>di</strong>menti<br />
<strong>del</strong> titolo o business B per il prossimo anno<br />
Il ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>di</strong> B è 15, la varianza è 3.92, lo scarto quadratico me<strong>di</strong>o (s.q.m.<br />
oppure σ), ra<strong>di</strong>ce quadrata <strong><strong>del</strong>la</strong> varianza, è 1.98. Infatti:<br />
ER ( i ) = 10. 8 × + . × + × =<br />
V( Ri)<br />
= ( . − ) × + ( . − ) × + ( − ) × = .<br />
= . = . ≅<br />
1 3 2<br />
16 4 15 15<br />
6 6 6<br />
2 1<br />
2 3<br />
2 2<br />
10 8 15 16 4 15 15 15 392<br />
6<br />
6<br />
6<br />
σ 392 198 2<br />
R i<br />
H.M. Markowitz 11 nel 1952 propose la varianza come misura <strong>del</strong> rischio d'investimento<br />
per cui: a varianza via via più elevata si associa rischio via via più elevato. Naturalmente,<br />
un titolo con varianza nulla è un titolo privo <strong>di</strong> rischio, cioè a ren<strong>di</strong>mento certo, come nel<br />
caso <strong>di</strong> obbligazioni senza cedola a scadenza fissa (per esempio i BOT e gli Zero Coupon<br />
Bond) se e solo se acquistati all'emissione e detenuti fino a scadenza. Valore atteso e<br />
varianza, ovviamente, non sintetizzano tutte le informazioni contenute nella <strong>di</strong>stribuzione<br />
10 VAJANI L., Statistica Descrittiva, Etas Libri, Milano, 1974.<br />
11 MARKOWITZ H.W., 1952, op. cit.<br />
4<br />
M<br />
j=<br />
1<br />
i