Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
σ(roe)<br />
c = 8<br />
U<br />
H<br />
66<br />
H<br />
E(roe)<br />
insieme efficiente dei<br />
punti [E(roe), σ(roe)]<br />
configurabili per<br />
<strong>di</strong>versi gra<strong>di</strong> <strong>di</strong> leva<br />
finanziaria<br />
Fig. 27: La semiretta H è la frontiera efficiente <strong>del</strong> roe aziendale nel caso in cui i debiti<br />
abbiano tasso certo c=8 ed il decisore abbia ren<strong>di</strong>menti aleatori <strong>di</strong> prodotti con portafogli<br />
efficienti descritti dalla curva U.<br />
5.2.2 Tasso massimo <strong>di</strong> indebitamento razionalmente sostenibile dall'azienda<br />
Dopo aver definito la frontiera efficiente si può dare una risposta al problema,<br />
convenzionalmente denominato <strong><strong>del</strong>la</strong> "sostenibilità" ovvero <strong>di</strong> quale sia il tasso certo<br />
massimo che l'azienda può economicamente (razionalmente) sostenere.<br />
Mentre nel problema precedente (5.2.1) il tasso c è noto, ora esso è preso come<br />
incognita. Si propone <strong>di</strong> calcolarlo trovando l'intersezione con l'asse <strong>del</strong>le ascisse <strong><strong>del</strong>la</strong><br />
retta tangente la frontiera efficiente nel suo estremo superiore; nel nostro caso l'estremo<br />
superiore è anche il massimo. Si ricorda infatti che la frontiera efficiente è una funzione<br />
continua ovunque definita in un intervallo chiuso e limitato: ciò garantisce la presenza <strong>di</strong><br />
un minimo e <strong>di</strong> un massimo assoluti i quali sono anche unici visto che la funzione è<br />
strettamente crescente. Nell'intervallo, quin<strong>di</strong>, la funzione <strong><strong>del</strong>la</strong> frontiera efficiente, sopra<br />
definita, ha una tangente con pendenza massima nel suo estremo superiore. L'intersezione<br />
<strong>di</strong> tale tangente con l'asse dei ren<strong>di</strong>menti identifica il tasso certo massimo sostenibile.<br />
Se per un'azienda è pari a maxc , è ancora possibile trovare un mix rischioso efficiente in<br />
cui investire (produrre, vendere); esso è caratterizzato dalla terna<br />
( E( max roe) ; σ( max roe)<br />
; max σ ' ) dove max σ ' è la derivata <strong><strong>del</strong>la</strong> frontiera efficiente così<br />
calcolata:<br />
dσ( roe)<br />
a1 + a2E( roe)<br />
=<br />
dE( roe)<br />
2 [ a0 + a1E( roe) + a2( E( roe))<br />
]<br />
12<br />
2<br />
2<br />
e valutata nel suo punto <strong>di</strong> massimo.<br />
Se invece l'azienda ricorre a debiti ad un tasso c con c> max c non esiste più alcun<br />
<strong>portafoglio</strong> efficiente in cui poter investire. La semiretta uscente da un punto c scelto<br />
maggiore <strong>di</strong> max c non può più tangere la frontiera efficiente nel suo estremo superiore.<br />
Essa può solo secare tale funzione venendo così a determinare un insieme inefficiente.<br />
L'intersezione con l'asse <strong>del</strong>le ascisse <strong><strong>del</strong>la</strong> semiretta tangente alla frontiera efficiente<br />
E roe ; σ roe si ha in:<br />
( k k )<br />
nel punto ( ) ( )