Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

σ(roe)
c = 8
U
H
66
H
E(roe)
insieme efficiente dei
punti [E(roe), σ(roe)]
configurabili per
diversi gradi di leva
finanziaria
Fig. 27: La semiretta H è la frontiera efficiente del roe aziendale nel caso in cui i debiti
abbiano tasso certo c=8 ed il decisore abbia rendimenti aleatori di prodotti con portafogli
efficienti descritti dalla curva U.
5.2.2 Tasso massimo di indebitamento razionalmente sostenibile dall'azienda
Dopo aver definito la frontiera efficiente si può dare una risposta al problema,
convenzionalmente denominato della "sostenibilità" ovvero di quale sia il tasso certo
massimo che l'azienda può economicamente (razionalmente) sostenere.
Mentre nel problema precedente (5.2.1) il tasso c è noto, ora esso è preso come
incognita. Si propone di calcolarlo trovando l'intersezione con l'asse delle ascisse della
retta tangente la frontiera efficiente nel suo estremo superiore; nel nostro caso l'estremo
superiore è anche il massimo. Si ricorda infatti che la frontiera efficiente è una funzione
continua ovunque definita in un intervallo chiuso e limitato: ciò garantisce la presenza di
un minimo e di un massimo assoluti i quali sono anche unici visto che la funzione è
strettamente crescente. Nell'intervallo, quindi, la funzione della frontiera efficiente, sopra
definita, ha una tangente con pendenza massima nel suo estremo superiore. L'intersezione
di tale tangente con l'asse dei rendimenti identifica il tasso certo massimo sostenibile.
Se per un'azienda è pari a maxc , è ancora possibile trovare un mix rischioso efficiente in
cui investire (produrre, vendere); esso è caratterizzato dalla terna
( E( max roe) ; σ( max roe)
; max σ ' ) dove max σ ' è la derivata della frontiera efficiente così
calcolata:
dσ( roe)
a1 + a2E( roe)
=
dE( roe)
2 [ a0 + a1E( roe) + a2( E( roe))
]
12
2
2
e valutata nel suo punto di massimo.
Se invece l'azienda ricorre a debiti ad un tasso c con c> max c non esiste più alcun
portafoglio efficiente in cui poter investire. La semiretta uscente da un punto c scelto
maggiore di max c non può più tangere la frontiera efficiente nel suo estremo superiore.
Essa può solo secare tale funzione venendo così a determinare un insieme inefficiente.
L'intersezione con l'asse delle ascisse della semiretta tangente alla frontiera efficiente
E roe ; σ roe si ha in:
( k k )
nel punto ( ) ( )