Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

⎧
n n
2
⎪min
σ ( kroe ) = ∑ ∑ kxi kxj σ( roei) σ( roe j)
ρ
x i=
1 j=
1
⎪
⎪con
vincoli
⎪ n
⎪
*
⎨∑
kxE i ( roei ) = E(
roe)
⎪ i=
1
⎪ n
⎪∑
kxi = 1
⎪ i=
1
⎩
⎪0≤kxi
≤1 ∀i:
12 , ,........, n
Il primo vincolo è in riferimento al roe atteso desiderato, il secondo è il già noto vincolo
di bilancio, mentre il terzo riguarda i vincoli economico-strutturali, interni ed esterni
all'azienda, sulle variabili decisionali che non possono essere negative.
Nello spazio E-σ la frontiera efficiente è definita (vedi paragrafo 3.3) da:
dove a 2
≥ 0 .
( 0 1 ( ) 2 ( ) )
σ( roe) = a + a E roe + a E roe
Conoscendo la frontiera valutata solo sui business rischiosi (tratto di curva U nella Fig.
27) è possibile trovare il portafoglio rischioso (punto H in Fig. 27) in cui si deve investire
una volta noto il tasso (medio ponderato) certo c dei debiti. Esso è il portafoglio che
massimizza il premio di rischio e viene identificato dal punto di tangenza tra una semiretta,
tra le infinite uscenti dal punto c, e la frontiera efficiente delle sole attività rischiose. Si
dimostra che questa semiretta ha la minima pendenza ovvero garantisce il massimo premio
di rischio: essa è la nuova frontiera efficiente (semiretta H in Fig. 27), la frontiera
efficiente del roe aziendale.
65
2
/ 12
Il modello (vedi sub b) però non spiega analiticamente la scelta del decisore della
E roe ; σ roe , informazione necessaria per determinare l'intensità della leva.
( k k )
coppia ( ) ( )
Per valutare questa si dovrebbe ricorrere anche ad altre tecniche come l’indifferenza in
E-σ associata alla utilità attesa del decisore (per cui si rimanda al Cap. 8)
ij