Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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⎧<br />
n n<br />
2<br />
⎪min<br />
σ ( kroe ) = ∑ ∑ kxi kxj σ( roei) σ( roe j)<br />
ρ<br />
x i=<br />
1 j=<br />
1<br />
⎪<br />
⎪con<br />
vincoli<br />
⎪ n<br />
⎪<br />
*<br />
⎨∑<br />
kxE i ( roei ) = E(<br />
roe)<br />
⎪ i=<br />
1<br />
⎪ n<br />
⎪∑<br />
kxi = 1<br />
⎪ i=<br />
1<br />
⎩<br />
⎪0≤kxi<br />
≤1 ∀i:<br />
12 , ,........, n<br />
Il primo vincolo è in riferimento al roe atteso desiderato, il secondo è il già noto vincolo<br />
<strong>di</strong> bilancio, mentre il terzo riguarda i vincoli economico-strutturali, interni ed esterni<br />
all'azienda, sulle variabili decisionali che non possono essere negative.<br />
Nello spazio E-σ la frontiera efficiente è definita (ve<strong>di</strong> paragrafo 3.3) da:<br />
dove a 2<br />
≥ 0 .<br />
( 0 1 ( ) 2 ( ) )<br />
σ( roe) = a + a E roe + a E roe<br />
Conoscendo la frontiera valutata solo sui business rischiosi (tratto <strong>di</strong> curva U nella Fig.<br />
27) è possibile trovare il <strong>portafoglio</strong> rischioso (punto H in Fig. 27) in cui si deve investire<br />
una volta noto il tasso (me<strong>di</strong>o ponderato) certo c dei debiti. Esso è il <strong>portafoglio</strong> che<br />
massimizza il premio <strong>di</strong> rischio e viene identificato dal punto <strong>di</strong> tangenza tra una semiretta,<br />
tra le infinite uscenti dal punto c, e la frontiera efficiente <strong>del</strong>le sole attività rischiose. Si<br />
<strong>di</strong>mostra che questa semiretta ha la minima pendenza ovvero garantisce il massimo premio<br />
<strong>di</strong> rischio: essa è la nuova frontiera efficiente (semiretta H in Fig. 27), la frontiera<br />
efficiente <strong>del</strong> roe aziendale.<br />
65<br />
2<br />
/ 12<br />
Il mo<strong>del</strong>lo (ve<strong>di</strong> sub b) però non spiega analiticamente la scelta <strong>del</strong> decisore <strong><strong>del</strong>la</strong><br />
E roe ; σ roe , informazione necessaria per determinare l'intensità <strong><strong>del</strong>la</strong> leva.<br />
( k k )<br />
coppia ( ) ( )<br />
Per valutare questa si dovrebbe ricorrere anche ad altre tecniche come l’in<strong>di</strong>fferenza in<br />
E-σ associata alla utilità attesa <strong>del</strong> decisore (per cui si rimanda al Cap. 8)<br />
ij