Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

) l’intensità della leva finanziaria dipende dal profilo
( E( kroi) ; σ( kroi) ) = ( E( kroe) ; σ(
kroe)
) , con L = 0, del mix di business, scelto per
leverare.
σ(roe)
2.25
1.69
c = 8
17
64
Profilo
rendimento-rischio per l’azienda
che voglia ulteriormente indebitarsi
al tasso certo dell’8%
Profilo (20, 2.25) per l’azienda che
può indebitarsi a tasso certo 8%
e voglia un L= 0.3333
E(roe)
Rendimento rischio
dell’azienda non leverata
Fig. 26: L’azienda non indebitata che operi con un E(roe)=17%=E(roi) e
σ(roe)=1.69%=σ(roi), avendo la possibilità di indebitarsi a tasso certo dell’8% se vuole
un E(roe)=20% deve indebitarsi secondo: 8%(-L)+(1+L)17%=20% da cui L=0.3333.
σ(roe) sarà: σ(roe)=σ(roi)(1+L)=1.69%⋅1.3333=2.2533%.
Sostituendo (1+ k L ) con
σ
σ
( k roe)
( roi)
k
, la determinazione del valore atteso del roe diventa:
( k roe)
( roi)
E( kroe) = c+ [ E( kroi)
−c] k
σ
σ
In questa espressione del valore atteso del roe del k-esimo mix di business, mix di
prodotti, d’azienda, il leverage kL non compare e si è dimostrato l'asserto a), concordando
con quanto esposto da Modigliani-Miller52. 5.2.1 Scelte efficienti
Valutiamo ora in quale portafoglio rischioso investire/produrre in modo efficiente. Le
due determinazioni del valore atteso del roe viste sopra presuppongono di aver calcolato i
parametri della frontiera efficiente dei business aleatori dell'azienda. Tale frontiera
efficiente é ottenibile risolvendo il seguente problema di programmazione quadratica
Eroe *
, si cerca il portafoglio a
( )
parametrica in cui, fissato un roe atteso desiderato ( )
rischio minimo:
52 MODIGLIANI F., MILLER M., The cost of Capital,Corporation Finance and The Theory of Investment, in
American Economic Review, June 1958;
MODIGLIANI F., MILLER M., Dividend Policy, Growth and the Valuation of Shares, in Journal of Business,
October 1961.