Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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Eroi ( i ) : valore atteso <strong>del</strong> roi <strong>del</strong>l'i-esimo business;<br />
n n<br />
σ( kroi ) = k xi kx jσ( roi i) σ( roi j)<br />
ρij<br />
i j<br />
⎡<br />
⎤<br />
⎢∑∑<br />
⎥<br />
⎣ = 1 = 1<br />
⎦<br />
dove:<br />
σ k roi scarto quadratico me<strong>di</strong>o <strong>del</strong> roi <strong>del</strong> mix k;<br />
( )<br />
σ( roii ) scarto quadratico me<strong>di</strong>o <strong>del</strong> roi <strong>del</strong>l'i-esimo business;<br />
ρij coefficiente <strong>di</strong> correlazione lineare tra i roi <strong>del</strong>l'i-esimo e j-esimo business.<br />
Si ricorda che σ( roii ) σ( roi j ) ρij σ(<br />
roiij<br />
)<br />
= è:<br />
−la covarianza <strong>del</strong> roi <strong>del</strong>l'i-esimo business con quello <strong>del</strong> j-esimo se i≠j<br />
−la varianza <strong>del</strong> roi <strong>del</strong>l'i-esimo business se i=j.<br />
5.2. Ipotesi <strong>di</strong> indebitamento a tasso certo e <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento aleatorio dei business:<br />
scelte possibili<br />
Nell'ipotesi <strong>di</strong> tasso certo <strong>del</strong>l'indebitamento, si propone <strong>di</strong> valutare il tasso massimo<br />
che l'azienda può sostenere utilizzando la frontiera efficiente <strong>del</strong> roe aziendale ed il<br />
Teorema <strong>di</strong> Separazione già visto in Cap. 3 e Cap. 4. In questo caso il decisore potrà<br />
scegliere tra infiniti livelli <strong>di</strong> indebitamento senza mo<strong>di</strong>ficare il mix efficiente <strong>di</strong><br />
investimenti/prodotti.<br />
Se il tasso dei debiti c è certo, allora il valore atteso <strong>del</strong> roe <strong>del</strong> mix k E( roe)<br />
63<br />
12 /<br />
( )<br />
k è una<br />
combinazione lineare tra una variabile aleatoria E( kroii ) ed una grandezza costante c:<br />
E( kroe) = E( kroi) + kL[ E( kroi)<br />
−c]<br />
= E( kroi) + kLE( kroi) −kLc<br />
= ( 1+<br />
LE ) ( roi) −cL<br />
dove:<br />
E( k roe)<br />
valore atteso <strong>del</strong> roe <strong>del</strong> mix k;<br />
k k k<br />
c tasso (me<strong>di</strong>o ponderato) certo dei debiti, con c ≥0;<br />
k L quota <strong>di</strong> indebitamento <strong>del</strong>l'azienda investita nel mix k, con kL≥0<br />
Lo scarto quadratico me<strong>di</strong>o <strong>del</strong> roe <strong>del</strong> k-esimo mix, σ( k roe ) , finanziato con un grado<br />
<strong>di</strong> indebitamento pari k L sarà dato da:<br />
σ( roe) = σ(<br />
roi)( 1 + L)<br />
= σ( roi) + Lσ( roi)<br />
k k k<br />
k k k<br />
In assenza <strong>di</strong> indebitamento, L = 0 ⇒ σ( roe) = σ ( roi)<br />
k k k<br />
Quest'ultima relazione mostra che in tale contesto σ(roe), dato σ(roi), cresce<br />
linearmente al crescere <strong>di</strong> L.<br />
Il decisore è chiamato ad affrontare i seguenti due problemi:<br />
1) in quale <strong>portafoglio</strong> rischioso investire/produrre, tra gli infiniti possibili;<br />
2) quale grado <strong>di</strong> leva finanziaria adottare.<br />
Con il Teorema <strong>di</strong> Separazione si <strong>di</strong>mostra che:<br />
a) la composizione <strong>del</strong> mix rischioso è in<strong>di</strong>pendente dal grado <strong>di</strong> leva finanziaria;