Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

Eroi ( i ) : valore atteso del roi dell'i-esimo business;
n n
σ( kroi ) = k xi kx jσ( roi i) σ( roi j)
ρij
i j
⎡
⎤
⎢∑∑
⎥
⎣ = 1 = 1
⎦
dove:
σ k roi scarto quadratico medio del roi del mix k;
( )
σ( roii ) scarto quadratico medio del roi dell'i-esimo business;
ρij coefficiente di correlazione lineare tra i roi dell'i-esimo e j-esimo business.
Si ricorda che σ( roii ) σ( roi j ) ρij σ(
roiij
)
= è:
−la covarianza del roi dell'i-esimo business con quello del j-esimo se i≠j
−la varianza del roi dell'i-esimo business se i=j.
5.2. Ipotesi di indebitamento a tasso certo e di rendimento aleatorio dei business:
scelte possibili
Nell'ipotesi di tasso certo dell'indebitamento, si propone di valutare il tasso massimo
che l'azienda può sostenere utilizzando la frontiera efficiente del roe aziendale ed il
Teorema di Separazione già visto in Cap. 3 e Cap. 4. In questo caso il decisore potrà
scegliere tra infiniti livelli di indebitamento senza modificare il mix efficiente di
investimenti/prodotti.
Se il tasso dei debiti c è certo, allora il valore atteso del roe del mix k E( roe)
63
12 /
( )
k è una
combinazione lineare tra una variabile aleatoria E( kroii ) ed una grandezza costante c:
E( kroe) = E( kroi) + kL[ E( kroi)
−c]
= E( kroi) + kLE( kroi) −kLc
= ( 1+
LE ) ( roi) −cL
dove:
E( k roe)
valore atteso del roe del mix k;
k k k
c tasso (medio ponderato) certo dei debiti, con c ≥0;
k L quota di indebitamento dell'azienda investita nel mix k, con kL≥0
Lo scarto quadratico medio del roe del k-esimo mix, σ( k roe ) , finanziato con un grado
di indebitamento pari k L sarà dato da:
σ( roe) = σ(
roi)( 1 + L)
= σ( roi) + Lσ( roi)
k k k
k k k
In assenza di indebitamento, L = 0 ⇒ σ( roe) = σ ( roi)
k k k
Quest'ultima relazione mostra che in tale contesto σ(roe), dato σ(roi), cresce
linearmente al crescere di L.
Il decisore è chiamato ad affrontare i seguenti due problemi:
1) in quale portafoglio rischioso investire/produrre, tra gli infiniti possibili;
2) quale grado di leva finanziaria adottare.
Con il Teorema di Separazione si dimostra che:
a) la composizione del mix rischioso è indipendente dal grado di leva finanziaria;