Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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SIMULAZIONI 1) Si considera il caso di un portafoglio composto dai tre business B, D, E e si suppone inoltre la possibilità di investire in un titolo con rendimento certo pari a 8. Si indica la quota da investire nel titolo a rendimento certo x0 ⎛0 0 0 0 −1⎞⎛x0⎞ ⎛ R f ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 4 11429 . 11429 . −1⎟ ⎜ x1 ⎟ ⎜ R1 ⎟ Mx = b ⇒⎜0 11429 . 3. 4286 01429 . −1⎟ ⎜ x ⎟ = ⎜ ⎟ 2 µ R 2 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 11429 . 01429 . 11429 . −1⎟ ⎜ x 3 ⎟ ⎜ R 3 ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 1 1 1 0⎠⎝λ⎠ ⎝ 1 ⎠ che diventa x M 1 ⎛ R1−Rf⎞⎛ 4 11429 . 11429 . ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ R2−Rf⎟µ = ⎜11429 . 3. 4286 01429 . ⎟ ⎜ ⎝ − ⎟ ⎜ ⎟ R R ⎠ ⎝11429 . 01429 . 11429 . ⎠ 3 f 61 −1 s ⎛15 − 8⎞ ⎛−00725 . ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜20 − 8⎟ 05 . = ⎜ 17071 . ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝12 − 8⎠ ⎝ 16090 . ⎠ Si deve ora determinare la quota di capitale da investire o prendere a prestito al tasso certo affinchè sia rispettato il vincolo di bilancio, data la propensione al rischio 0.5. Dato x1 + x2 + x3 = − 0. 0725 + 17071 . + 16090 . = 3. 2436 Dovrà essere x0 = 1− 3. 2436 =−2. 2436 , quantitá da prendere a prestito al tasso certo. 2) Si consideri ora il portafoglio composto utilizzando i cinque business A, B, C, D, E e con le ipotesi formulate nel precedente esempio: x M 1 ⎛ R1−Rf⎞⎛ 2 −0. 4286 2. 2857 01429 . −0. 2857⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎛ 00385 . ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ R2−Rf⎟⎜−0. 4286 4 −0. 2857 11429 . 11429 . ⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜−0.2168⎟ − = ⎜ R − R ⎟ = ⎜ − − ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ 3 f µ 2. 2857 0. 2857 2. 8571 0. 7143 0. 5714 9 µ ⎜ 34645 . ⎟µ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ R4−Rf⎟⎜ 01429 . 11429 . 0. 7143 3. 4286 01429 . ⎟ ⎜12⎟ ⎜ 2. 6351 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ R − R ⎠ ⎝−0. 2857 11429 . −0. 5714 01429 . 11429 . ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 51289 . ⎠ 5 ⎛ 0. 0193 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜−01084 . ⎟ Si avrà, dato µ = 0.5, ⎜ 17323 . ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 13175 . ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2. 5645 ⎠ f Per rispettare il vincolo di bilancio l'investitore dovrà prendere a prestito al tasso certo l'importo 4.5251. −1
ROI, ROE E SOSTENIBILITA' DEI DEBITI 5.1. Valore atteso e varianza di ROI e ROE Giunti ad una buona conoscenza del criterio E-V si ritiene interessante inserire il presente capitolo per mostrare come tale criterio risulti utile anche nella gestione, non solo finanziaria, di una azienda, dove la variabile casuale non è più il rendimento di un titolo bensì il roi (return on investment) oppure il roe (return on equity) dell'azienda vista come portafoglio di prodotti. Il roe è definito, utilizzando parametri deterministici, cioè valori certi e costanti, da: roe = roi + L(roi-c) con: L rapporto tra quota di capitale di terzi e capitale investito (leva finanziaria); c rapporto interessi passivi/capitale di terzi; roi>c. Il ricorso all'indebitamento permette alle aziende di aumentare il rendimento sul capitale proprio, roe, attraverso l'effetto leva, posto che il tasso a debito, c (media aritmetica ponderata di più tassi certi), sia minore del tasso di rendimento degli investimenti, roi. Nel caso in cui l'azienda non ricorra all'indebitamento si ha L=0 e, naturalmente, roi=roe. Viste queste premesse è lecito chiedersi ed in molte aziende ci si chiede: − quanto e come aumenta il rischio aziendale al variare del grado di indebitamento? − qual'è il tasso massimo a debito che l'azienda può razionalmente sostenere? − esiste una struttura finanziaria-produttiva efficiente? Tali quesiti rimangono spesso irrisolti poichè nella realtà operativa c'è scarsa consapevolezza che le condizioni in cui operano le aziende si possano tradurre in termini di distribuzioni di probabilità della variabile casuale rendimento, roe o roi, o di suoi indici sintetici quali valore atteso, varianza ed altri momenti51 . Poichè tutti devono ammettere che roe e roi non possono trattarsi come deterministici, si propone l’utilizzo del criterio E-σ proposto da Markowitz per studiare le variabili aziendali roi e roe come trasformazione di quelle di prodotto o business. Il portafoglio che deve essere composto è quello di una generica azienda che operi con n business (prodotti, aree d'affari). Consideriamo il generico k-esimo portafoglio così caratterizzato: dove: E roi : valore atteso del roi del mix k; ( ) k 62 5 n k = ∑ k i i i= 1 ( ) x ( ) E roi E roi k i x : quota di capitale destinata all'i-esimo business nel mix k, dove ∑ kx i i= 1 = 1, con 0≤ x ≤1; k i 51 TREGLIA B., ROSSI F.A., "Il Criterio Media-Varianza nelle Scelte Finanziarie con Costo del Capitale Certo o Aleatorio", Il Risparmio, n 6, 1991. n
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA D
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1 RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTI
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