Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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ROI, ROE E SOSTENIBILITA' DEI DEBITI<br />
5.1. Valore atteso e varianza <strong>di</strong> ROI e ROE<br />
Giunti ad una buona conoscenza <strong>del</strong> criterio E-V si ritiene interessante inserire il presente<br />
capitolo per mostrare come tale criterio risulti utile anche nella gestione, non solo<br />
finanziaria, <strong>di</strong> una azienda, dove la variabile casuale non è più il ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> un titolo<br />
bensì il roi (return on investment) oppure il roe (return on equity) <strong>del</strong>l'azienda vista come<br />
<strong>portafoglio</strong> <strong>di</strong> prodotti.<br />
Il roe è definito, utilizzando parametri deterministici, cioè valori certi e costanti, da:<br />
roe = roi + L(roi-c)<br />
con:<br />
L rapporto tra quota <strong>di</strong> capitale <strong>di</strong> terzi e capitale investito (leva finanziaria);<br />
c rapporto interessi passivi/capitale <strong>di</strong> terzi;<br />
roi>c.<br />
Il ricorso all'indebitamento permette alle aziende <strong>di</strong> aumentare il ren<strong>di</strong>mento sul capitale<br />
proprio, roe, attraverso l'effetto leva, posto che il tasso a debito, c (me<strong>di</strong>a aritmetica<br />
ponderata <strong>di</strong> più tassi certi), sia minore <strong>del</strong> tasso <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento degli investimenti, roi.<br />
Nel caso in cui l'azienda non ricorra all'indebitamento si ha L=0 e, naturalmente,<br />
roi=roe.<br />
Viste queste premesse è lecito chiedersi ed in molte aziende ci si chiede:<br />
− quanto e come aumenta il rischio aziendale al variare <strong>del</strong> grado <strong>di</strong> indebitamento?<br />
− qual'è il tasso massimo a debito che l'azienda può razionalmente sostenere?<br />
− esiste una struttura finanziaria-produttiva efficiente?<br />
Tali quesiti rimangono spesso irrisolti poichè nella realtà operativa c'è scarsa<br />
consapevolezza che le con<strong>di</strong>zioni in cui operano le aziende si possano tradurre in termini<br />
<strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzioni <strong>di</strong> probabilità <strong><strong>del</strong>la</strong> variabile casuale ren<strong>di</strong>mento, roe o roi, o <strong>di</strong> suoi in<strong>di</strong>ci<br />
sintetici quali valore atteso, varianza ed altri momenti51 .<br />
Poichè tutti devono ammettere che roe e roi non possono trattarsi come deterministici, si<br />
propone l’utilizzo <strong>del</strong> criterio E-σ proposto da Markowitz per stu<strong>di</strong>are le variabili aziendali<br />
roi e roe come trasformazione <strong>di</strong> quelle <strong>di</strong> prodotto o business.<br />
Il <strong>portafoglio</strong> che deve essere composto è quello <strong>di</strong> una generica azienda che operi con n<br />
business (prodotti, aree d'affari). Consideriamo il generico k-esimo <strong>portafoglio</strong> così<br />
caratterizzato:<br />
dove:<br />
E roi : valore atteso <strong>del</strong> roi <strong>del</strong> mix k;<br />
( )<br />
k<br />
62<br />
5<br />
n<br />
k = ∑ k i i<br />
i=<br />
1<br />
( ) x ( )<br />
E roi E roi<br />
k i x : quota <strong>di</strong> capitale destinata all'i-esimo business nel mix k, dove ∑ kx<br />
i<br />
i=<br />
1<br />
= 1, con<br />
0≤ x ≤1;<br />
k i<br />
51 TREGLIA B., ROSSI F.A., "Il Criterio Me<strong>di</strong>a-Varianza nelle Scelte Finanziarie con Costo <strong>del</strong> Capitale Certo<br />
o Aleatorio", Il Risparmio, n 6, 1991.<br />
n