Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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SIMULAZIONI<br />
1) Si considera il caso <strong>di</strong> un <strong>portafoglio</strong> composto dai tre business B, D, E e si suppone inoltre la<br />
possibilità <strong>di</strong> investire in un titolo con ren<strong>di</strong>mento certo pari a 8. Si in<strong>di</strong>ca la quota da investire nel titolo a<br />
ren<strong>di</strong>mento certo x0<br />
⎛0<br />
0 0 0 −1⎞⎛x0⎞<br />
⎛ R f ⎞<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜0<br />
4 11429 . 11429 . −1⎟<br />
⎜ x1<br />
⎟ ⎜ R1<br />
⎟<br />
Mx = b ⇒⎜0<br />
11429 . 3. 4286 01429 . −1⎟<br />
⎜ x ⎟ = ⎜ ⎟<br />
2 µ R 2<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜0<br />
11429 . 01429 . 11429 . −1⎟<br />
⎜ x 3 ⎟ ⎜ R 3 ⎟<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝1<br />
1 1 1 0⎠⎝λ⎠ ⎝ 1 ⎠<br />
che <strong>di</strong>venta<br />
x M 1<br />
⎛ R1−Rf⎞⎛ 4 11429 . 11429 . ⎞<br />
− ⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟<br />
= ⎜ R2−Rf⎟µ = ⎜11429<br />
. 3. 4286 01429 . ⎟<br />
⎜<br />
⎝ − ⎟ ⎜<br />
⎟<br />
R R ⎠ ⎝11429<br />
. 01429 . 11429 . ⎠<br />
3<br />
f<br />
61<br />
−1<br />
s<br />
⎛15<br />
− 8⎞<br />
⎛−00725<br />
. ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜20<br />
− 8⎟<br />
05 . = ⎜ 17071 . ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝12<br />
− 8⎠<br />
⎝ 16090 . ⎠<br />
Si deve ora determinare la quota <strong>di</strong> capitale da investire o prendere a prestito al tasso certo affinchè sia<br />
rispettato il vincolo <strong>di</strong> bilancio, data la propensione al rischio 0.5.<br />
Dato x1 + x2 + x3<br />
= − 0. 0725 + 17071 . + 16090 . = 3. 2436<br />
Dovrà essere x0 = 1− 3. 2436 =−2.<br />
2436 , quantitá da prendere a prestito al tasso certo.<br />
2) Si consideri ora il <strong>portafoglio</strong> composto utilizzando i cinque business A, B, C, D, E e con le ipotesi<br />
formulate nel precedente esempio:<br />
x M 1<br />
⎛ R1−Rf⎞⎛ 2 −0. 4286 2. 2857 01429 . −0.<br />
2857⎞<br />
⎛ 7 ⎞ ⎛ 00385 . ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ R2−Rf⎟⎜−0. 4286 4 −0.<br />
2857 11429 . 11429 . ⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜−0.2168⎟<br />
−<br />
= ⎜ R − R ⎟ = ⎜ − − ⎟ ⎜ ⎟ =<br />
⎜ 3 f µ 2. 2857 0. 2857 2. 8571 0. 7143 0. 5714 9 µ ⎜ 34645 . ⎟µ<br />
⎟ ⎜<br />
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ R4−Rf⎟⎜ 01429 . 11429 . 0. 7143 3. 4286 01429 . ⎟ ⎜12⎟<br />
⎜ 2. 6351 ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ R − R ⎠ ⎝−0.<br />
2857 11429 . −0.<br />
5714 01429 . 11429 . ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 51289 . ⎠<br />
5<br />
⎛ 0. 0193 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜−01084<br />
. ⎟<br />
Si avrà, dato µ = 0.5, ⎜ 17323 . ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ 13175 . ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2. 5645 ⎠<br />
f<br />
Per rispettare il vincolo <strong>di</strong> bilancio l'investitore dovrà prendere a prestito al tasso certo l'importo 4.5251.<br />
−1