Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

n
⎛ ⎞
1) l'unico vincolo del problema di ottimizzazione è quello di bilancio ⎜∑
xi = 1⎟
;
⎝ i=
1 ⎠
2) esiste la possibilità di investimento e indebitamento non rischioso al tasso R f ;
allora:
− la quota di investimento rischioso in un portafoglio è pari a
−
n
n
∑ xi = µ ∑ gi
i=
2 i=
2
− la quota investita in ciascun titolo a rendimento aleatorio è pari a:
che non dipende da µ..
xi
µ gi
gi
= =
n
n
n
∑xiµ ∑gi∑g i=
2 i=
2 i=
2
In altre parole: il mix del portafoglio rischioso efficiente è uguale per tutti gli
investitori e non è influenzato dal loro diverso grado di propensione al rischio.
Il parametro µ influisce invece sulla ripartizione del capitale disponibile tra
investimento rischioso e non rischioso, che sarà pari a
n
x = 1− µ g poichè x = 1−x
1
∑ ∑
i
i=
2 i=
2
Il Teorema di Separazione è a base del modello di equilibrio del mercato dei capitali
denominato Capital Asset Pricing Model (CAPM) 50.
4.2. Alcune simulazioni
Considerando:
− i cinque titoli o business A, B, C, D, E a rendimento aleatorio;
− la possibilità di investire in un'attività T con rendimento certo R f =8;
con ∑xi=1 e xi≥0;
allora:
− i rendimenti-rischi degli infiniti portafogli fattibili sono rappresentati in Fig. 21;
− i rendimenti-rischi delle scelte efficienti sono in Fig. 22 e dati dall'unione del
segmento TU con la curva UD.
50 Vedi nota 15.
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n
i
i
1