Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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n<br />
⎛ ⎞<br />
1) l'unico vincolo <strong>del</strong> problema <strong>di</strong> ottimizzazione è quello <strong>di</strong> bilancio ⎜∑<br />
xi = 1⎟<br />
;<br />
⎝ i=<br />
1 ⎠<br />
2) esiste la possibilità <strong>di</strong> investimento e indebitamento non rischioso al tasso R f ;<br />
allora:<br />
− la quota <strong>di</strong> investimento rischioso in un <strong>portafoglio</strong> è pari a<br />
−<br />
n<br />
n<br />
∑ xi = µ ∑ gi<br />
i=<br />
2 i=<br />
2<br />
− la quota investita in ciascun titolo a ren<strong>di</strong>mento aleatorio è pari a:<br />
che non <strong>di</strong>pende da µ..<br />
xi<br />
µ gi<br />
gi<br />
= =<br />
n<br />
n<br />
n<br />
∑xiµ ∑gi∑g i=<br />
2 i=<br />
2 i=<br />
2<br />
In altre parole: il mix <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> rischioso efficiente è uguale per tutti gli<br />
investitori e non è influenzato dal loro <strong>di</strong>verso grado <strong>di</strong> propensione al rischio.<br />
Il parametro µ influisce invece sulla ripartizione <strong>del</strong> capitale <strong>di</strong>sponibile tra<br />
investimento rischioso e non rischioso, che sarà pari a<br />
n<br />
x = 1− µ g poichè x = 1−x<br />
1<br />
∑ ∑<br />
i<br />
i=<br />
2 i=<br />
2<br />
Il Teorema <strong>di</strong> Separazione è a base <strong>del</strong> mo<strong>del</strong>lo <strong>di</strong> <strong>equilibrio</strong> <strong>del</strong> mercato dei capitali<br />
denominato Capital Asset Pricing Mo<strong>del</strong> (CAPM) 50.<br />
4.2. Alcune simulazioni<br />
Considerando:<br />
− i cinque titoli o business A, B, C, D, E a ren<strong>di</strong>mento aleatorio;<br />
− la possibilità <strong>di</strong> investire in un'attività T con ren<strong>di</strong>mento certo R f =8;<br />
con ∑xi=1 e xi≥0;<br />
allora:<br />
− i ren<strong>di</strong>menti-rischi degli infiniti portafogli fattibili sono rappresentati in Fig. 21;<br />
− i ren<strong>di</strong>menti-rischi <strong>del</strong>le scelte efficienti sono in Fig. 22 e dati dall'unione <strong>del</strong><br />
segmento TU con la curva UD.<br />
50 Ve<strong>di</strong> nota 15.<br />
56<br />
n<br />
i<br />
i<br />
1