Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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ANALISI DEL PORTAFOGLIO<br />
IN PRESENZA DI TITOLI O BUSINESS<br />
A RENDIMENTO ALEATORIO,<br />
INVESTIMENTI E FINANZIAMENTI<br />
A TASSO CERTO<br />
E’ noto che ogni mercato (per esempio il mercato azionario, l’obbligazionario, il<br />
valutario, l’assicurativo quotato e no, l’automobilistico quotato e no, l’elettronico quotato e<br />
no) è inserito nel più grande mercato, omnicomprensivo, detto globale, nazionale o<br />
sovranazionale.<br />
Se ci fermiano, per como<strong>di</strong>tà, al mercato nazionale, si sa che ogni mercato ha:<br />
− più possibilità a ren<strong>di</strong>mento certo (imperfezione <strong>del</strong> mercato) lucrabile in una certa<br />
unità temporale e che fra queste si deve razionalmente scegliere solo quella a<br />
ren<strong>di</strong>mento massimo;<br />
− molte, spesso moltissime, possibilità a ren<strong>di</strong>mento-rischio <strong>di</strong>versi;<br />
− molte possibilità <strong>di</strong> indebitarsi a tasso certo (imperfezione <strong>del</strong> mercato); fra queste<br />
deve interessare solo quella a tasso più basso.<br />
Quin<strong>di</strong> il mercato-<strong>portafoglio</strong> nazionale azionario, obbligazionario, valutario, assicurativo,<br />
automobilistico, elettronico, tutti a ren<strong>di</strong>mento aleatorio, non bastano a formare il mercato<br />
globale-nazionale perchè esiste e opera, in competizione, anche l’alternativa <strong>di</strong><br />
investimento a ren<strong>di</strong>mento certo e quella <strong>di</strong> finanziamento a tasso certo che devono essere<br />
inserite nei mo<strong>del</strong>li formali stu<strong>di</strong>ati perchè ogni operatore può investire ed indebitarsi a<br />
questi tassi.<br />
4.1. Portafogli efficienti (frontiera efficiente) nel caso <strong>di</strong> n-1 titoli o business a<br />
ren<strong>di</strong>mento aleatorio ed un titolo a ren<strong>di</strong>mento certo<br />
Il problema <strong>di</strong> minimizzazione nella Z4 torna utile in questa nuova fase che utilizza il<br />
teorema detto <strong>di</strong> Separazione47 .<br />
La presenza <strong>di</strong> un titolo a ren<strong>di</strong>mento certo48 accanto ad altri a ren<strong>di</strong>mento aleatorio<br />
semplifica notevolmente il calcolo <strong><strong>del</strong>la</strong> nuova frontiera efficiente.<br />
L'investitore infatti, come già visto, sceglierà il tratto <strong>di</strong> retta che, partendo da Rf tange la frontiera efficiente <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> composto dai soli titoli rischiosi. Il Teorema <strong>di</strong><br />
Separazione afferma che: "l'ammontare investito in ogni singolo titolo rischioso è una<br />
quota costante <strong>del</strong>l'ammontare totale investito in titoli a ren<strong>di</strong>mento aleatorio pur al<br />
variare <strong><strong>del</strong>la</strong> propensione al rischio" 49.<br />
Si supponga che esistano un titolo a ren<strong>di</strong>mento non rischioso ed n-1 titoli a ren<strong>di</strong>mento<br />
aleatorio e sia:<br />
R1 = Rf; σ1i = σ i1<br />
= 0; ∀ i= 12 , ,..., n.<br />
47 Vedasi l’appen<strong>di</strong>ce al Cap. 3 e SHARPE W.F., 1964, op. cit.<br />
48 Questo caso corrisponde a quello in cui vi sia perfetta correlazione lineare negativa tra due titoli a<br />
ren<strong>di</strong>mento aleatorio (in quanto è possibile trovare almeno una combinazione <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> che annulli il<br />
rischio).<br />
49 SHARPE.W.F., Portfolio Theory and Capital Markets, McGraw Hill Book Co., N.Y., 1970.<br />
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