Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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ANALISI DEL PORTAFOGLIO
IN PRESENZA DI TITOLI O BUSINESS
A RENDIMENTO ALEATORIO,
INVESTIMENTI E FINANZIAMENTI
A TASSO CERTO
E’ noto che ogni mercato (per esempio il mercato azionario, l’obbligazionario, il
valutario, l’assicurativo quotato e no, l’automobilistico quotato e no, l’elettronico quotato e
no) è inserito nel più grande mercato, omnicomprensivo, detto globale, nazionale o
sovranazionale.
Se ci fermiano, per comodità, al mercato nazionale, si sa che ogni mercato ha:
− più possibilità a rendimento certo (imperfezione del mercato) lucrabile in una certa
unità temporale e che fra queste si deve razionalmente scegliere solo quella a
rendimento massimo;
− molte, spesso moltissime, possibilità a rendimento-rischio diversi;
− molte possibilità di indebitarsi a tasso certo (imperfezione del mercato); fra queste
deve interessare solo quella a tasso più basso.
Quindi il mercato-portafoglio nazionale azionario, obbligazionario, valutario, assicurativo,
automobilistico, elettronico, tutti a rendimento aleatorio, non bastano a formare il mercato
globale-nazionale perchè esiste e opera, in competizione, anche l’alternativa di
investimento a rendimento certo e quella di finanziamento a tasso certo che devono essere
inserite nei modelli formali studiati perchè ogni operatore può investire ed indebitarsi a
questi tassi.
4.1. Portafogli efficienti (frontiera efficiente) nel caso di n-1 titoli o business a
rendimento aleatorio ed un titolo a rendimento certo
Il problema di minimizzazione nella Z4 torna utile in questa nuova fase che utilizza il
teorema detto di Separazione47 .
La presenza di un titolo a rendimento certo48 accanto ad altri a rendimento aleatorio
semplifica notevolmente il calcolo della nuova frontiera efficiente.
L'investitore infatti, come già visto, sceglierà il tratto di retta che, partendo da Rf tange la frontiera efficiente del portafoglio composto dai soli titoli rischiosi. Il Teorema di
Separazione afferma che: "l'ammontare investito in ogni singolo titolo rischioso è una
quota costante dell'ammontare totale investito in titoli a rendimento aleatorio pur al
variare della propensione al rischio" 49.
Si supponga che esistano un titolo a rendimento non rischioso ed n-1 titoli a rendimento
aleatorio e sia:
R1 = Rf; σ1i = σ i1
= 0; ∀ i= 12 , ,..., n.
47 Vedasi l’appendice al Cap. 3 e SHARPE W.F., 1964, op. cit.
48 Questo caso corrisponde a quello in cui vi sia perfetta correlazione lineare negativa tra due titoli a
rendimento aleatorio (in quanto è possibile trovare almeno una combinazione di portafoglio che annulli il
rischio).
49 SHARPE.W.F., Portfolio Theory and Capital Markets, McGraw Hill Book Co., N.Y., 1970.
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