Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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σp Portafogli inefficienti a varianza minima σa σG R a a Portafogli fattibili R G 53 G b Portafogli efficienti a varianza minima Nel caso con “short selling”, considerate n possibilità a rendimento aleatorio, scelto il portafoglio efficiente b si può valutare il portafoglio ortogonale ad esso, detto portafoglio a , utilizzando il vertice G. L’interpretazione geometrica della proprietà di ortogonalità è descritta nella figura precedente. Dato il portafoglio b posizionato sul tratto di frontiera efficiente, il portafoglio ortogonale si determina tracciando una retta passante per i portafogli b, quello scelto, e G (portafoglio a varianza minima globale). Il punto di intersezione della retta, passante per b e G, con l’asse dei rendimenti attesi identifica il rendimento atteso del portafoglio a. ortogonale al portafoglio b. Una volta valutato R a si determina lo scarto associato con la verticale su R ache individua l’unico portafoglio dominato a varianza minima. E’ interessante notare che se il portafoglio dato si trova sul tratto di frontiera dei portafogli efficienti a varianza minima allora il relativo portafoglio ortogonale si trova sul tratto di frontiera inefficiente. E’ pertanto dimostrato che non possono esistere due portafogli efficienti tra loro ortogonali. R p
4 ANALISI DEL PORTAFOGLIO IN PRESENZA DI TITOLI O BUSINESS A RENDIMENTO ALEATORIO, INVESTIMENTI E FINANZIAMENTI A TASSO CERTO E’ noto che ogni mercato (per esempio il mercato azionario, l’obbligazionario, il valutario, l’assicurativo quotato e no, l’automobilistico quotato e no, l’elettronico quotato e no) è inserito nel più grande mercato, omnicomprensivo, detto globale, nazionale o sovranazionale. Se ci fermiano, per comodità, al mercato nazionale, si sa che ogni mercato ha: − più possibilità a rendimento certo (imperfezione del mercato) lucrabile in una certa unità temporale e che fra queste si deve razionalmente scegliere solo quella a rendimento massimo; − molte, spesso moltissime, possibilità a rendimento-rischio diversi; − molte possibilità di indebitarsi a tasso certo (imperfezione del mercato); fra queste deve interessare solo quella a tasso più basso. Quindi il mercato-portafoglio nazionale azionario, obbligazionario, valutario, assicurativo, automobilistico, elettronico, tutti a rendimento aleatorio, non bastano a formare il mercato globale-nazionale perchè esiste e opera, in competizione, anche l’alternativa di investimento a rendimento certo e quella di finanziamento a tasso certo che devono essere inserite nei modelli formali studiati perchè ogni operatore può investire ed indebitarsi a questi tassi. 4.1. Portafogli efficienti (frontiera efficiente) nel caso di n-1 titoli o business a rendimento aleatorio ed un titolo a rendimento certo Il problema di minimizzazione nella Z4 torna utile in questa nuova fase che utilizza il teorema detto di Separazione47 . La presenza di un titolo a rendimento certo48 accanto ad altri a rendimento aleatorio semplifica notevolmente il calcolo della nuova frontiera efficiente. L'investitore infatti, come già visto, sceglierà il tratto di retta che, partendo da Rf tange la frontiera efficiente del portafoglio composto dai soli titoli rischiosi. Il Teorema di Separazione afferma che: "l'ammontare investito in ogni singolo titolo rischioso è una quota costante dell'ammontare totale investito in titoli a rendimento aleatorio pur al variare della propensione al rischio" 49. Si supponga che esistano un titolo a rendimento non rischioso ed n-1 titoli a rendimento aleatorio e sia: R1 = Rf; σ1i = σ i1 = 0; ∀ i= 12 , ,..., n. 47 Vedasi l’appendice al Cap. 3 e SHARPE W.F., 1964, op. cit. 48 Questo caso corrisponde a quello in cui vi sia perfetta correlazione lineare negativa tra due titoli a rendimento aleatorio (in quanto è possibile trovare almeno una combinazione di portafoglio che annulli il rischio). 49 SHARPE.W.F., Portfolio Theory and Capital Markets, McGraw Hill Book Co., N.Y., 1970. 54
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