Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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Valutazione <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento e rischio <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> con i cinque business equiripartiti<br />
Si consideri il caso <strong>di</strong> un <strong>portafoglio</strong> formato dai cinque business A, B, C, D, E ciascuno con peso 20%. Esso<br />
avrà rischio e ren<strong>di</strong>mento rispettivamente pari a:<br />
2<br />
σ P<br />
RP<br />
=<br />
=<br />
xCx '<br />
( 02 . 02 . 02 . 02 . 02 . )<br />
= 0. 2 × 15 + 0. 2 × 15 + 0. 2 × 17<br />
⎛ 2 −0. 4286 2. 2857 01429 . −0.<br />
2857⎞<br />
⎛02<br />
. ⎞<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟<br />
⎜−0.<br />
4286 4 −0.<br />
2857 11429 . 11429 . ⎟⎜<br />
02 . ⎟<br />
⎜ 2. 2857 −0. 2857 2. 8571 0. 7143 −0.<br />
5714⎟⎜<br />
02 . ⎟ = 08572 .<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟<br />
⎜ 01429 . 11429 . 0. 7143 34286 . 01429 . ⎟⎜<br />
02 . ⎟<br />
⎜<br />
⎟⎜<br />
⎟<br />
⎝−0.<br />
2857 11429 . −0.<br />
5714 01429 . 11429 . ⎠⎝<br />
02 . ⎠<br />
+ 02 . × 20+ 02 . × 12= 158 .<br />
Si vuole ora determinare la composizione efficiente <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> che <strong>di</strong>a un ren<strong>di</strong>mento pari a 16 e<br />
<strong>di</strong>scutere il comportamento <strong>del</strong> rischio in base ai risultati <strong>del</strong>l’esercizio precedente.<br />
Come nell'esempio a tre titoli si determina la composizione efficiente <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> con:<br />
x M b<br />
1 −<br />
=<br />
⎛ 2 −0. 4286 2. 2857 01429 . −0. 2857 −1−15⎞ ⎜<br />
⎟<br />
⎜−0.<br />
4286 4 −0. 2857 11429 . 11429 . −1−15⎟ ⎜ 2. 2857 −0. 2857 2. 8571 0. 7143 −0. 5714 −1−17⎟ ⎜<br />
⎟<br />
= ⎜ 01429 . 11429 . 0. 7143 34286 . 01429 . −1−20⎟ ⎜−0.<br />
2857 11429 . −0. 5714 01429 . 11429 . −1−12⎟ ⎜<br />
⎟<br />
⎜ 1 1 1 1 1 0 0 ⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ 15 15 17 20 12 0 0 ⎠<br />
⎛ 4. 0331 ⎞ ⎛−0.<br />
2812⎞<br />
⎛ −01462<br />
. ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜−0.<br />
0500⎟<br />
⎜ 00020 . ⎟ ⎜−0.<br />
0185⎟<br />
⎜ −34819<br />
. ⎟ ⎜ 02460 . ⎟ ⎜ 0. 4545 ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
= ⎜ −0.<br />
8175⎟<br />
+ ⎜ 00685 . ⎟ × 16 = ⎜ 0. 2777 ⎟<br />
⎜ 13162 . ⎟ ⎜−0.<br />
0552⎟<br />
⎜ 0. 4325 ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜12.<br />
2932⎟<br />
⎜ −0.<br />
8438⎟<br />
⎜ −12075<br />
. ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ −0.<br />
8438⎠<br />
⎝ 00606 . ⎠ ⎝ 01252 . ⎠<br />
49<br />
−1<br />
⎛0⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜0⎟<br />
⎜0⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜0⎟<br />
+<br />
⎜0⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜1⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝0⎠<br />
−<br />
M 1<br />
⎛0⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜0⎟<br />
⎜0⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜0⎟<br />
× 16 =<br />
⎜0⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜0⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝1⎠<br />
Il <strong>portafoglio</strong> efficiente che dà un ren<strong>di</strong>mento pari a 16 è quin<strong>di</strong> così composto:<br />
-14.62 % <strong>di</strong> A, -1.85% <strong>di</strong> B, 45.45% <strong>di</strong> C, 27.77% <strong>di</strong> D,43.25% <strong>di</strong> E.<br />
Si calcola ora la frontiera efficiente con la tecnica utilizzata nell'esercizio precedente <strong>di</strong> cui si omettono i<br />
calcoli:<br />
2<br />
∗ ∗2<br />
σ P = 12. 2932 − 16876 . RP + 0. 0606RP<br />
Si sostituisce il ren<strong>di</strong>mento desiderato nell'equazione <strong><strong>del</strong>la</strong> frontiera efficiente per ottenere il rischio <strong>di</strong><br />
<strong>portafoglio</strong>:<br />
2<br />
σ P = 12. 2932 − 27. 0014 + 155039 . = 0. 5977<br />
Si nota così che, rispetto al <strong>portafoglio</strong> composto dai cinque titoli con peso 1/5, il nuovo <strong>portafoglio</strong> ha sia<br />
maggiore ren<strong>di</strong>mento, sia minor rischio.