Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTIVITA’<br />
1.1 Ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> un titolo<br />
Si definisce Ri,t il tasso <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento previsto in t <strong>del</strong>l'i-esimo titolo, azionario od<br />
obbligazionario, nell'intervallo temporale (t,t+1), anno, mese, decade, settimana, giorno,<br />
ora, minuto, come<br />
Pit , + 1− Pit , + Dit<br />
, + 1<br />
Rit<br />
, =<br />
Pit<br />
,<br />
dove:<br />
Pi,t prezzo (quotazione) <strong>del</strong>l'i-esimo titolo all'istante t;<br />
Di,t+1 cedola o <strong>di</strong>videndo ed eventuali premi4 previsti all'istante t+1;<br />
Pi,t+1 prezzo (quotazione) <strong>del</strong>l'i-esimo titolo all'istante t+1.<br />
Per semplificare l'analisi non verranno considerati, in seguito, premi e <strong>di</strong>videndo.<br />
Se si considera un intervallo (t,t+1) tendente a zero, utilizzando, per esempio, serie <strong>di</strong><br />
prezzi rilevate su un mercato telematico, e si calcola il rapporto<br />
Pit<br />
, + 1 Pit , + 1 + Pit , − Pit<br />
, Pit , + 1 − Pit<br />
,<br />
=<br />
= 1+ = 1 + R$<br />
it ,<br />
Pit<br />
, Pit<br />
,<br />
Pit<br />
,<br />
posto P<br />
P it , + 1<br />
it , + Pit<br />
,<br />
> 0 allora = Rit<br />
>-1<br />
P<br />
P<br />
it ,<br />
it ,<br />
− 1 $<br />
, .<br />
Se si applica il logaritmo si ottiene:<br />
Pit<br />
, + 1<br />
log = log ( 1+ R$ $<br />
it , ) = δ i()<br />
t<br />
Pit<br />
,<br />
dove $ ()<br />
δ i t è il tasso istantaneo <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento 5 (da capital gain) <strong>del</strong>l'alternativa i in t.<br />
1.2. Ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> un prodotto o business<br />
Lavorando su prodotti o business la valutazione <strong>del</strong> tasso <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong> business i<br />
per l’anno da t a t+1 è facile solo nel caso <strong>di</strong> aziende monoprodotto. Nel caso <strong>di</strong> aziende<br />
multiprodotto è possibile ed auspicabile l’analisi per cui l’azienda sia vista anche come un<br />
<strong>portafoglio</strong> <strong>di</strong> prodotti. In questo caso i processi <strong>di</strong> valutazione <strong><strong>del</strong>la</strong> red<strong>di</strong>tività <strong>del</strong> capitale<br />
investito per prodotto sono complessi, basati su ipotesi forti (per esempio su chiavi <strong>di</strong><br />
ripartizione dei costi generali e comuni), costosi, ma non impossibili visto che, per<br />
esempio, nel settore assicurativo si <strong>di</strong>spone già <strong>di</strong> bilanci per ramo e che nel settore <strong>del</strong><br />
cre<strong>di</strong>to è prassi valutare, per esempio, la red<strong>di</strong>tività e il rischio <strong><strong>del</strong>la</strong> “linea” fi<strong>di</strong> per settore<br />
economico 6.<br />
4 Il ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong> titolo deve essere corretto nel caso <strong>di</strong> variazioni <strong>del</strong> capitale sociale e nel caso in cui<br />
<strong>di</strong>viden<strong>di</strong> o premi o cedole fossero corrisposti in momenti <strong>di</strong>versi dall'istante finale.<br />
5 Vedasi questo testo nella parte riguardante i tassi <strong>di</strong> interesse.<br />
6 Per chi sia interessato a questo tema si rimanda a testi come: SELLERI L., Contabilità dei costi e contabilità<br />
analitica. Determinazioni quantitative e controllo <strong>di</strong> gestione, Etas Libri, Milano, 1990; BRUSA L.,<br />
ZAMPROGNA L., Pianificazione e controllo <strong>di</strong> gestione: creazione <strong>del</strong> valore, cost accounting e reporting<br />
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