Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTIVITA’
1.1 Rendimento di un titolo
Si definisce Ri,t il tasso di rendimento previsto in t dell'i-esimo titolo, azionario od
obbligazionario, nell'intervallo temporale (t,t+1), anno, mese, decade, settimana, giorno,
ora, minuto, come
Pit , + 1− Pit , + Dit
, + 1
Rit
, =
Pit
,
dove:
Pi,t prezzo (quotazione) dell'i-esimo titolo all'istante t;
Di,t+1 cedola o dividendo ed eventuali premi4 previsti all'istante t+1;
Pi,t+1 prezzo (quotazione) dell'i-esimo titolo all'istante t+1.
Per semplificare l'analisi non verranno considerati, in seguito, premi e dividendo.
Se si considera un intervallo (t,t+1) tendente a zero, utilizzando, per esempio, serie di
prezzi rilevate su un mercato telematico, e si calcola il rapporto
Pit
, + 1 Pit , + 1 + Pit , − Pit
, Pit , + 1 − Pit
,
=
= 1+ = 1 + R$
it ,
Pit
, Pit
,
Pit
,
posto P
P it , + 1
it , + Pit
,
> 0 allora = Rit
>-1
P
P
it ,
it ,
− 1 $
, .
Se si applica il logaritmo si ottiene:
Pit
, + 1
log = log ( 1+ R$ $
it , ) = δ i()
t
Pit
,
dove $ ()
δ i t è il tasso istantaneo di rendimento 5 (da capital gain) dell'alternativa i in t.
1.2. Rendimento di un prodotto o business
Lavorando su prodotti o business la valutazione del tasso di rendimento del business i
per l’anno da t a t+1 è facile solo nel caso di aziende monoprodotto. Nel caso di aziende
multiprodotto è possibile ed auspicabile l’analisi per cui l’azienda sia vista anche come un
portafoglio di prodotti. In questo caso i processi di valutazione della redditività del capitale
investito per prodotto sono complessi, basati su ipotesi forti (per esempio su chiavi di
ripartizione dei costi generali e comuni), costosi, ma non impossibili visto che, per
esempio, nel settore assicurativo si dispone già di bilanci per ramo e che nel settore del
credito è prassi valutare, per esempio, la redditività e il rischio della “linea” fidi per settore
economico 6.
4 Il rendimento del titolo deve essere corretto nel caso di variazioni del capitale sociale e nel caso in cui
dividendi o premi o cedole fossero corrisposti in momenti diversi dall'istante finale.
5 Vedasi questo testo nella parte riguardante i tassi di interesse.
6 Per chi sia interessato a questo tema si rimanda a testi come: SELLERI L., Contabilità dei costi e contabilità
analitica. Determinazioni quantitative e controllo di gestione, Etas Libri, Milano, 1990; BRUSA L.,
ZAMPROGNA L., Pianificazione e controllo di gestione: creazione del valore, cost accounting e reporting
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