Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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* B2) Posto R P =15.9, uguale a quello del portafoglio G, il portafoglio efficiente con lo stesso rendimento è valutabile risolvendo, con l’utilizzo delle condizioni di Kuhn-Tucker, il sistema che porge il portafoglio Nnss n n ⎧ ⎪min Z = V P = xix x ∑∑ σ i= 1 j= 1 ⎪ ⎪con vincoli ⎪ n ⎪ ⎨∑ xi = 1 ⎪ i= 1 ⎪ n * ⎪∑ xR i i = RP ⎪ i= 1 ⎪ ⎩xi ≥ 0 Rendimento Scarto XA XB XC XD XE 15.9 0.879 0.00 0.00 0.3236 0.2853 0.3911 L'inefficienza di G per rischio si può calcolare in 0.23 punti (data da: 1.11-0.88). * Fig 18: Portafoglio efficiente Nnss, ottenuto imponendo R P =15.9 e minimizzando il rischio con il vincolo di bilancio e il vincolo 0 ≤ xi ≤1 ∀i. 43 j ij
In conclusione: G è dominato sia nel caso con “short selling” sia nel caso senza “short selling” e non solo dai portafogli dominanti appena trovati, ma da infiniti portafogli, visto che G non è sulla frontiera E-V. La Fig. 19 rappresenta la sintesi delle simulazioni fatte per analizzare criticamente l’inefficienza del portafoglio G in presenza di vincoli di non negatività dei pesi. Preme sottolineare (Figg. 15 e 16) che nel caso con “short selling” l’area che rappresenta le possibilità, infinite, si è allargata rispetto a quella del caso senza “short selling” (e le infinite possibilità stanno nell’insieme convesso delimitato dalla frontiera, efficiente ed inefficiente, non superiormente limitata). Fig. 19: Regione di tutte le possibili soluzioni ( R P,σ P) componendo portafogli con i cinque titoli o business in analisi, con vincolo di bilancio 0 ≤ xi ≤1 ∀i. Soluzioni efficienti, portafoglio Mnss e portafoglio Nnss, dominanti G rispettivamente per rendimento e rischio (ma anche tutti gli infiniti fra M o N e G dominano G). 44
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