Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

l'intento di diversificare, ovvero di "frazionare i rischi e ridurre la variabilità del
rendimento medio degli investimenti" 33 cioè del portafoglio.
3.2.1 Caso di titoli o business con rendimenti aleatori tutti linearmente indipendenti
fra di loro
L’analisi in questo paragrafo ha rilevante significato logico e formale, ma, come
osserveremo, purtroppo scarsa rilevanza operativa in quanto rappresenta un caso che è
pressochè impossibile da riscontrare nella realtà.
Riprendendo l’equazione della varianza di portafoglio, ora con tutte le covarianze
nulle:
n
P = ∑ i
i=
1
2 2
σ x σ
se si suppone di equiripartire il capitale tra le n possibilità, cioè x i=1/n per ogni x i , la
varianza di portafoglio diventa
31
2
i
n
2 2 2 ⎡
σP= ( 1/ n) σi=
1/
n ⎢
i 1
⎣
∑ ∑
= i=
1
n
2
σ i ⎤
n
⎥
⎦
Si definisce il termine entro parentesi quadrata come varianza media dei titoli o
2
business in portafoglio, σi , ed è facile verificare che al divergere di n essa (varianza
media) tende a zero
lim σ = lim ( 1/ n ) σ = 0
2 2
n→∞
P
n→∞
i
Quindi, operando con infiniti titoli o business, tutti non correlati linearmente nei
rendimenti, si riesce ad annullare il rischio di portafoglio o d’azienda.
Purtroppo, nella realtà è impossibile trovare infiniti titoli o business che risultino tutti
con rendimenti non linearmente correlati. Quindi, questo risultato è di puro riferimento
e stimolo data l’ipotesi forte dell’indipendenza dei rendimenti.
33 DE LUCA G., VERRILLI A., Dizionario Economico Finanziario e Contabile, Edizioni Simone, Napoli, 1992.