Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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Il decisore razionale deve considerare solo portafogli componibili con il titolo a rendimento certo e il titolo D in quanto: − procurano il maggior premio al rischio: 1/0.15 = 6.67; − sono portafogli efficienti. Fig. 11: Frontiera efficiente nel caso si possa investire e prendere a prestito allo stesso tasso certo Rf; x 1 è la quantità da investire nell'alternativa, titolo o business, a rendimento aleatorio. E B A Fig. 12: Portafogli possibili e frontiera efficiente ottenuti componendo di volta in volta il titolo a rendimento certo con ognuno dei business A, B, C, D, E. La combinazione con D è quella che a parità di rischio “paga” di più: 6,67 punti di rendimento per unità di rischio. C 29 D
ANALISI DI PORTAFOGLIO CON n TITOLI O BUSINESS 3.1 Rendimento e rischio di portafogli fattibili Anche in questo caso il rendimento atteso di un portafoglio è la media aritmetica ponderata dei rendimenti attesi dei singoli titoli o business n n n RP = E RP = E xR i i xER i ( i) xR ⎛ ⎞ ( ) ⎜∑ ⎟ = ∑ = ∑ ⎝ ⎠ 3 i= 1 i= 1 i= 1 ovvero trasformazione lineare dei rendimenti attesi delle singole possibilità. La varianza del rendimento di un portafoglio è ( ) 2 2 σ P = ERP − RP che nel caso di n possibilità è sempre una trasformazione quadratica: n ∑ 2 2 2 σ = x σ + 2 ∑ ∑ x x σ P i i= 1 n n i i= 1 j= 1 i j ij Nell’equazione: − i primi n termini contengono le varianze dei rendimenti degli n titoli; − i successivi n(n-1)/2 termini contengono le covarianze dei rendimenti di ciascuna possibilità con quelli delle restanti (n-1). Forme alternative per rappresentare la varianza di portafoglio sono n n ∑∑ n n ∑∑ 2 σ = xxσ σ + xxσ = xxσ = xxσ σ ρ P i j i i i j ij i j ij i j i j ij i= 1 j= 1 i= j i= 1i≠j j= 1 i= 1 j= 1 i= 1 j= 1 30 i< j n n ∑∑ n i i n ∑∑ 3.2 Analisi del rischio del portafoglio all'aumentare del numero di titoli o business rischiosi in portafoglio Possiamo ora analizzare il comportamento del rischio di portafoglio all'aumentare del numero di titoli o business composti nello stesso 32, pratica attuata da molti operatori con 32 ELTON E., GRUBER M., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Wiley, N.Y., 1984.
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