Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

Visto il coefficiente angolare della semiretta in Fig. 11, è importante
R1−Rf evidenziare il significato del suo reciproco, R R 1 − f , che è definito "premio al
σ1
rischio" o "prezzo del rischio", valutazione rilevante per le scelte finanziarie, recepita
anche nei modelli di equilibrio del mercato dei capitali come il Capital Asset Pricing
Model31. Infatti, esplicitando la
σ R f σ
σ P
P
R Rf R Rf R
=− 1
1 +
1 −
1 −
per R P si ha
R1−Rf RP = Rf
+ σ P
σ1
ovvero che
⎛ rendimento⎞
prezzo premio per rischio
⎜ ⎟
⎜atteso
di ⎟ del unità di di
⎜ ⎟
⎝ portafoglio⎠
tempo rischio portafoglio
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
×
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
per qualsiasi portafoglio, efficiente o no.
Si supponga ora che su un mercato coesistano:
− un titolo a rendimento certo con Rf = 8 e σf = 0;
− i cinque business a rendimento aleatorio di cui alle Tab. 2, 3, 4;
e si voglia analizzare la composizione dell'alternativa non rischiosa con ognuna delle
alternative a rischio.
Si hanno allora cinque segmenti da (Rf = 8, σf = 0) ai punti A, B, C, D, E (in
Fig.12) rispettivamente. I coefficienti angolari sono rispettivamente: 0.20, 0.29, 0.19,
0.15, 0.27.
( )
2 2 12 /
σP = xAσA = xAσA
= 06 . × 141 . = 085 .
Si verifica che il calcolo del rischio di portafoglio può essere fatto usando il rendimento di
portafoglio nell'equazione:
σARf σA
σP
P
RA Rf RA Rf R
=− +
=
− −
.
141 . × 8 141 .
=− + × 12. 2 = 0. 85
15 − 8 15 − 8
Il coefficiente angolare della retta-frontiera efficiente in [ R P , σ P ] è:
σ A
=
RA − Rf
− =
141 .
020 .
15 8
Il suo reciproco è pari a 5, ovvero, in questo caso si hanno cinque punti di rendimento per unità di
rischio.
31 SHARPE W.F., 1964, op.cit.
28
σ 1