Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

2.4. L’introduzione nel portafoglio di un titolo a rendimento certo
Si supponga ora di avere un:
− titolo a rendimento certo R f e rischio σf =0;
− titolo o business a rendimento aleatorio con rendimento atteso R 1 e rischio σ1;
e quindi, coerentemente, sia: R1 > Rfe σ1>0. Il rendimento atteso di portafoglio ovvero dell’azienda che investa in BOT e un
solo prodotto a rendimento aleatorio è
RP = x1R1 + ( 1 −x1)
Rf
ed il rischio di portafoglio o dell’azienda è pari a
2 2
σP= ( x1σ1) = xσ
12 /
1 1
Dato che l’alternativa a rendimento certo ha:
− varianza nulla;
− correlazione lineare nulla con qualsiasi variabile;
se il decisore vuole, desidera, un portafoglio con rischio σP può determinare la
quantità di capitale x1 da investire nel titolo a rendimento aleatorio risolvendo
l'equazione
P x1
=
1
σ
σ
che, sostituita nell'equazione del rendimento di portafoglio ed esplicitata rispetto al
rischio di portafoglio, dà:
σ R f σ
σ P
P
R Rf R Rf R
=− 1
1 + .
1 −
1 −
Se i vincoli di bilancio e di non negatività delle xi sono operanti, la funzione
( )
σ P fRP
R f,σ f = 0 e
( R1,σ1) in Fig. 11.
Si supponga ora di poter prendere a prestito al tasso Rf una quantità aggiuntiva di
= è rappresentata da un segmento condotto tra i punti ( )
capitale per investirla nell’alternativa rischiosa, titolo o business. Risulterà, stante il
vincolo di bilancio x1 + x2
= 1,
x1 > 1 e quindi xf = (1-x1) < 0.
Allora, supponendo di poter prendere a prestito quantità “enormi” (illimitate) di
capitale “visto che l’ente finanziatore accetta le smisurate nostre garanzie ipotecarie
su beni immobili”, la frontiera efficiente diventa una semiretta, uscente dal punto
( R f,σ f = 0 ) e passante per ( R1,σ 1)
, Fig.1130. 30 Si desidera determinare il coefficiente angolare della frontiera efficiente ed il premio per unità
di rischio di un generico portafoglio P composto per il 60% dal titolo A ( R A = 15 e σA = 141 . ) e per
il 40% da un BOT con rendimento R f = 8 .
RP = xARA + ( 1−
xA ) Rf
=
= 06 . × 15+ 04 . × 8= 122
.
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