Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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SIMULAZIONI : valutazione <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> a rischio minimo<br />
1) Componendo i titoli o business D ed E, che presentano correlazione positiva nei ren<strong>di</strong>menti assai<br />
debole (ve<strong>di</strong> Tabella 4), si ha<br />
2<br />
σD − ρDEσEσD x1 = 2 2<br />
σE + σD −2ρDEσEσD<br />
2<br />
σE − ρDEσEσD x2 = 2 2<br />
σE + σD −2ρDEσEσD<br />
2<br />
185 . − 0. 07 × 107 . × 185 .<br />
=<br />
= 077 .<br />
2 2<br />
107 . + 185 . − 2 × 0. 07 × 107 . × 185 .<br />
2<br />
107 . − 007 . × 107 . × 185 .<br />
=<br />
= 023 .<br />
2 2<br />
107 . + 185 . − 2× 007 . × 107 . × 185 .<br />
ovvero x2 = 1− x1<br />
= 1− 077 , = 023 ,<br />
Il <strong>portafoglio</strong> che minimizza il rischio é quin<strong>di</strong> composto per il 77% dal titolo E e per il 23% dal<br />
titolo D. A questa soluzione corrispondono i seguenti ren<strong>di</strong>mento e rischio <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong>:<br />
= 12 × 0. 77 + 20 × 0. 23 = 1384 .<br />
R P<br />
σ<br />
P<br />
2 2 2 2<br />
[ ]<br />
= 107 . × 0. 77 + 185 . × 0. 23 + 2 × 0. 77 × 0. 23× 0. 07 × 107 . × 185 . = 0. 95<br />
2) Componendo i titoli A e C, altamente correlati nei ren<strong>di</strong>menti (ve<strong>di</strong> Tabella 4), si ha:<br />
x<br />
1<br />
2<br />
σC − ρACσAσC 2<br />
A +<br />
2<br />
C −2AC<br />
A C<br />
=<br />
σ σ ρ σ σ<br />
2<br />
σA − ρACσAσC x2 = 2 2<br />
σA + σC −2ρACσAσC<br />
2<br />
26<br />
12 /<br />
169 . − 096 . × 141 . × 169 .<br />
=<br />
= 211 .<br />
2 2<br />
141 . + 169 . − 2× 096 . × 14 . × 169 .<br />
2<br />
141 . − 096 . × 141 . × 169 .<br />
=<br />
=−111<br />
.<br />
2 2<br />
141 . + 169 . − 2× 096 . × 141 . × 169 .<br />
I risultati <strong>di</strong>mostrano come la composizione <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> mantenga il vincolo <strong>di</strong> bilancio in quanto<br />
2.11-1.11=1, ma con x1>1 e x2