Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

SIMULAZIONI : valutazione del portafoglio a rischio minimo
1) Componendo i titoli o business D ed E, che presentano correlazione positiva nei rendimenti assai
debole (vedi Tabella 4), si ha
2
σD − ρDEσEσD x1 = 2 2
σE + σD −2ρDEσEσD
2
σE − ρDEσEσD x2 = 2 2
σE + σD −2ρDEσEσD
2
185 . − 0. 07 × 107 . × 185 .
=
= 077 .
2 2
107 . + 185 . − 2 × 0. 07 × 107 . × 185 .
2
107 . − 007 . × 107 . × 185 .
=
= 023 .
2 2
107 . + 185 . − 2× 007 . × 107 . × 185 .
ovvero x2 = 1− x1
= 1− 077 , = 023 ,
Il portafoglio che minimizza il rischio é quindi composto per il 77% dal titolo E e per il 23% dal
titolo D. A questa soluzione corrispondono i seguenti rendimento e rischio di portafoglio:
= 12 × 0. 77 + 20 × 0. 23 = 1384 .
R P
σ
P
2 2 2 2
[ ]
= 107 . × 0. 77 + 185 . × 0. 23 + 2 × 0. 77 × 0. 23× 0. 07 × 107 . × 185 . = 0. 95
2) Componendo i titoli A e C, altamente correlati nei rendimenti (vedi Tabella 4), si ha:
x
1
2
σC − ρACσAσC 2
A +
2
C −2AC
A C
=
σ σ ρ σ σ
2
σA − ρACσAσC x2 = 2 2
σA + σC −2ρACσAσC
2
26
12 /
169 . − 096 . × 141 . × 169 .
=
= 211 .
2 2
141 . + 169 . − 2× 096 . × 14 . × 169 .
2
141 . − 096 . × 141 . × 169 .
=
=−111
.
2 2
141 . + 169 . − 2× 096 . × 141 . × 169 .
I risultati dimostrano come la composizione di portafoglio mantenga il vincolo di bilancio in quanto
2.11-1.11=1, ma con x1>1 e x2