Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

x 2
2
σ1−ρ12σ1σ2 =
σ + σ −2ρ
σ σ
2
1
2
2
25
12 1 2
I valori di x1 e x2 sono le coordinate del punto di minimo della funzione
σ P = fR ( P)
, visto che la stessa è convessa (concava verso l'alto).
Si può osservare che per ρ12 = 0, cioè l’indipendenza lineare fra rendimenti, si ha
2
2
σ 2
σ1
x1 =
; x 2 2
2 = ;
2 2
σ1+ σ2
σ1+ σ2
frazioni che non permettono, generalmente, l’annullamento del rischio di portafoglio.
Imponendo di non investire o produrre tutto nella alternativa 1, titolo o business a
minimo rischio, si ha la disequazione
2
σ2−ρ12σ1σ2 x1 =
< 1.
2 2
σ1+ σ2−2ρ12σ1σ2 Ponendo la condizione
2 2
σ1+ σ2− 2ρ12σ1σ2 > 0,
possiamo avere
2
2 2
σ2− ρ12σ1σ2< σ1+ σ2−2 ρ12σ1σ2 che porta a
σ1
ρ12
< .
σ 2
Cioè: il minimo rischio del portafoglio o il minimo rischio dell’azienda è inferiore
a quello del prodotto 1 se e solo se ρ12 è inferiore al rapporto σ1
(ricordando che si
σ 2
è imposto σ2 > σ1).
In tutti gli altri casi il rischio minimo si ha investendo o
investendo-producendo tutto e solo nel titolo o prodotto a minor rischio.
.