Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

I due segmenti rappresentano le caratteristiche E-σ di tutti i portafogli possibili con i
due titoli. Solo il segmento crescente rappresenta i portafogli efficienti, dominando
quello decrescente.
Fig. 9: Portafogli fattibili ed efficienti nel caso di perfetta correlazione lineare
negativa tra i rendimenti dei titoli o business 1 e 2, ρ 12 = -1. Si distingue la frontiera
efficiente combinazione di portafogli efficienti ottenuti componendo il titolo 2 con
il portafoglio privo di rischio e la combinazione di portafogli non efficienti ottenuti
componendo il titolo 1 con il portafoglio privo di rischio.
2.3.3 Caso con non perfetta correlazione lineare fra i rendimenti di due titoli o
business (di rilevante interesse operativo)
Nella realtà economico-finanziaria la correlazione tra i rendimenti dei titoli o
prodotti o business è “raramente” perfetta, diretta o inversa; la “normalità” della
correlazione lineare fra i rendimenti futuri di due alternative vede -1 < ρ12 < 1. Anzi,
operando nella stessa economia è molto frequente che il coefficiente di correlazione
lineare fra i rendimenti sia positivo, 0 < ρ12 < 1. Allora la frontiera efficiente non è
una funzione lineare. Essa risulta definita dalla funzione radice quadrata di un
polinomio di secondo grado. Per verificare ciò basta studiare il rischio di portafoglio
2 2
2 2
[ 1 1 ( 1 1)
2 2 1( 1 1) 12 1 2]
σP= x σ + − x σ + x −x
ρ σ σ
nella forma:
⎡
2
2
⎛ R ( )( )
P − R ⎞ ⎛ R − R ⎞ R
P P −R R −R
⎤
P
σP= ⎢
2 2 1
2 2 1
⎜ ⎟ σ + ⎜ ⎟ σ +
ρ σ σ ⎥
1
2 2
2 12 1 2
⎢⎝
R1−R2 ⎠ ⎝ R1−R2⎠ ⎣
( R − R )
⎥
1 2
⎦
23
1 2
1 2