Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

aumenta il rendimento e il rischio aziendale, secondo una relazione lineare, ed è
impossibilitata ad ottiene “minor rischio” dall’aumento della quota nell’alternativa 2,
anzi, per minimizzare il rischio non deve che investire tutto nell’attività 1. In questo
caso tutti i punti-portafoglio possibili sono anche punti-portafogli sulla frontiera
efficiente rappresentata da un segmento che unisce i due punti ( R 1 , σ 1), ( R 2 , σ 2),
Fig.8.
Fig. 8: Portafogli possibili e portafogli efficienti ottenuti dalla composizione di due
titoli o business con perfetta correlazione lineare positiva dei rendimenti, ρ 12 =+1.
Sostituendo ρ12 = +1 nella equazione che definisce il rischio di portafoglio, si ha
= fR , lineare, della frontiera efficiente (Fig. 8)
l'equazione σ P ( P)
σ
σ σ σ σ
R R R
⎛ 1 − 2 ⎞ ⎛ R1 2 − R2
1⎞
= ⎜ ⎟ + ⎜
⎟
⎝ − ⎠ ⎝ R − R ⎠
P P
1 2
21
1 2
2.3.2. Caso con perfetta correlazione lineare negativa fra rendimenti di due titoli
o business
Nel caso in cui si abbia perfetta correlazione lineare negativa, ρ 12 = -1, il rischio
di portafoglio è ancora combinazione lineare del rischio dei titoli
σP= 2 2
2 2
x1σ1+ ( 1−x1) σ2−2x1( 1−
x1)
σ1σ2 1
2
=
[ ]
{ [ x1σ1 ( 1
1
2 2
x1)
σ2]
} .
= − −
quindi
σP= x1σ1−( 1 −x1)
σ2
.
Si ha ora da operare la differenza fra due addendi comunque positivi.