Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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x1 + x2 = 1<br />
Il ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> è<br />
RP = x1R1 + ( 1−x1) R2<br />
da cui si può avere anche che<br />
RP − R2<br />
x1<br />
= ,<br />
R1−R2 mentre il rischio <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> è<br />
ovvero, sostituendo x<br />
2 2<br />
2 2<br />
[ 1 1 ( 1 1)<br />
2 2 1( 1 1) 12 1 2]<br />
σP= x σ + − x σ + x − x ρ σ σ<br />
1<br />
R − R<br />
=<br />
R − R<br />
P 2<br />
1 2<br />
si ha<br />
2<br />
2<br />
⎡⎛<br />
R − ⎞ ⎛ − ⎞ − ⎛ − ⎞ ⎤<br />
P R2<br />
2 RP R2<br />
2 RP R2<br />
RP R2<br />
σP = ⎢⎜<br />
⎟ σ1+ ⎜1−<br />
⎟ σ2+ 2 ⎜1−⎟ρ12σ1σ2⎥<br />
⎝ − ⎠ ⎝ − ⎠ − ⎝ −<br />
⎣⎢<br />
R1 R2<br />
R1 R2<br />
R1 R2<br />
R1 R2<br />
⎠<br />
⎦⎥<br />
( RP −R2)( R1 −RP)<br />
( R1 − R2)<br />
⎡<br />
2<br />
2<br />
⎛ R − ⎞ ⎛ − ⎞<br />
⎤<br />
= ⎢ P R2<br />
2 R1 RP<br />
2<br />
⎜ ⎟ σ + ⎜ ⎟ σ +<br />
ρ σ σ ⎥<br />
1<br />
2 2<br />
2 12 1 2<br />
⎢⎝<br />
R1 − R2<br />
⎠ ⎝ R1 − R2⎠<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
cioè l’equazione per cui il rischio <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> è funzione <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>di</strong><br />
<strong>portafoglio</strong>.<br />
Si nota che, rispetto a x1: − l'equazione <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> è funzione lineare dei due<br />
ren<strong>di</strong>menti;<br />
− l'equazione <strong>del</strong> rischio <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> è:<br />
− una funzione lineare <strong>del</strong> rischio <strong>del</strong>le alternative solo se |ρ12| = 1;<br />
− la ra<strong>di</strong>ce quadrata <strong>di</strong> un polinomio <strong>di</strong> secondo grado se -1