Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

x1 + x2 = 1
Il rendimento atteso di portafoglio è
RP = x1R1 + ( 1−x1) R2
da cui si può avere anche che
RP − R2
x1
= ,
R1−R2 mentre il rischio di portafoglio è
ovvero, sostituendo x
2 2
2 2
[ 1 1 ( 1 1)
2 2 1( 1 1) 12 1 2]
σP= x σ + − x σ + x − x ρ σ σ
1
R − R
=
R − R
P 2
1 2
si ha
2
2
⎡⎛
R − ⎞ ⎛ − ⎞ − ⎛ − ⎞ ⎤
P R2
2 RP R2
2 RP R2
RP R2
σP = ⎢⎜
⎟ σ1+ ⎜1−
⎟ σ2+ 2 ⎜1−⎟ρ12σ1σ2⎥
⎝ − ⎠ ⎝ − ⎠ − ⎝ −
⎣⎢
R1 R2
R1 R2
R1 R2
R1 R2
⎠
⎦⎥
( RP −R2)( R1 −RP)
( R1 − R2)
⎡
2
2
⎛ R − ⎞ ⎛ − ⎞
⎤
= ⎢ P R2
2 R1 RP
2
⎜ ⎟ σ + ⎜ ⎟ σ +
ρ σ σ ⎥
1
2 2
2 12 1 2
⎢⎝
R1 − R2
⎠ ⎝ R1 − R2⎠
⎥
⎣
⎦
cioè l’equazione per cui il rischio di portafoglio è funzione del rendimento atteso di
portafoglio.
Si nota che, rispetto a x1: − l'equazione del rendimento atteso di portafoglio è funzione lineare dei due
rendimenti;
− l'equazione del rischio di portafoglio è:
− una funzione lineare del rischio delle alternative solo se |ρ12| = 1;
− la radice quadrata di un polinomio di secondo grado se -1