Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

2.3. Selezione dei portafogli efficienti (frontiera efficiente) nel caso di due titoli o
business a rendimento aleatorio.
Nei precedenti paragrafi sono state esaminate le caratteristiche di rendimento e
rischio di singoli titoli e di alcuni portafogli possibili composti in maniera empirica.
Si è anche introdotto il concetto di dominanza e di efficienza in E-σ.
Si è altresì rilevato come:
− il controllo del rendimento di portafoglio obblighi la valutazione di valore
atteso di ogni titolo o business, come ognuno sa;
− il controllo del rischio di portafoglio obblighi la valutazione di valore atteso,
varianza e correlazione lineare dei rendimenti di ogni titolo o business con tutti
gli altri, fatto non a tutti noto.
Ora si approfondirà lo studio della teoria della Selezione del Portafoglio 26 al fine
di valutare i pesi x i che, dato un rendimento atteso, minimizzino il rischio di
portafoglio ovvero, trattando il problema equivalente, dato il rischio di portafoglio
massimizzino il rendimento. Si tratta, cioè, di valutare “scientificamente” la
composizione di titoli o business per progettare portafogli efficienti, dominanti, e
non semplicemente portafogli possibili. L'analisi partirà dal caso di portafogli con
due titoli o business e verrà estesa al caso di n titoli o business nel Capitolo 3. In
particolare si illustrerà come la selezione dei portafogli efficienti (economicamente
sensati) non possa esaurirsi con un approccio euristico e/o informatico e/o tecnico
economico-finanziario al problema, ma debba utilizzare l'approccio quantitativo 27,
basato su modelli ed algoritmi propri dell’analisi matematica e della
programmazione matematica 28. Si rileverà come l'insieme dei portafogli efficienti
formi la frontiera efficiente e che “la scelta di uno di essi sia invece questione da
lasciare al decisore sulla base del suo atteggiamento verso il rischio o, più in
generale, sulla base del proprio sistema di preferenze” 29.
Le caratteristiche geometriche della frontiera efficiente dipendono dai seguenti
parametri:
− rendimenti attesi dei titoli o business;
− varianze dei rendimenti dei titoli o business, quindi singoli “rischi”;
− covarianze (correlazioni) fra i rendimenti dei titoli o business.
Per facilitare il lettore, si pone, una volta per tutte, che i due titoli o business
abbiano, da qui in poi,
e si debba osservare il vincolo
R R
1 2
< ; 0 < σ1 < σ 2
26 MARKOWITZ H.M., Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Wiley, N.Y., 1959;
MARKOWITZ H.M., Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets, Basil
Blackwell Inc., 1987; SHARPE W.F., Portfolio Theory and Capital Markets, McGraw Hill Book Co.,
N.Y., 1970; SZEGO G.P., Portfolio Theory, Academic Press, N.Y., 1980; SHARPE W.F., ALEXANDER
G.J., Investments, Prentice Hall, N.Y., 1990.
27 BARALDI S., La Scienza della Direzione, F. Angeli Ed., Milano, 1979.
28 MARKOWITZ H.M., 1987, op. cit.
29 CASTAGNOLI E., PECCATI L., 1991, pag. 11, op.cit.
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