Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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A 1 -0.1515 0.9592 0.0546 -0.1890 B 1 -0.0845 0.3086 0.5345 C 1 0.2282 -0.3162 D 1 0.0722 E 1 Tab. 4: Matrice dei coefficienti di correlazione lineare fra i rendimenti futuri di cinque titoli o business Quanto in Tab. 3 e Tab. 4 può essere frutto: - dell’analisi bivariata delle rispettive variabili casuali rendimenti ex-ante; - di valutazioni a seguito di stime ex-post modificate per identificare quanto vede il decisore per il periodo in analisi; - di ipotesi, di simulazioni. Si ricorda che se il decisore non ha informazioni sulle singole correlazioni può imporre a tutte le coppie il coefficiente di correlazione lineare medio previsto, del mercato o dell’azienda, e che le varianze e covarianze si possono calcolare anche utilizzando gli scarti quadratici medi, valutati in Tab. 2, e i coefficienti di correlazione. Si ricorda che ρ ij ρij è detto coefficiente di determinazione lineare e quantifica la percentuale di casi, rendimenti, spiegati dalla relazione lineare fra i due titoli o business. Tale coefficiente permette di valutare il grado di aderenza alla funzione lineare per la descrizione della variabilità dei rendimenti. Si può osservare come: 2 2 , ( 0≤ ≤1) − A e C (ρ A,C = 0.96), sono i titoli o business a più elevata correlazione lineare diretta nei rendimenti, segue la coppia B ed E con ρ B,E = 0.53; − è verificata una debole correlazione lineare inversa fra i rendimenti di A con B, di A con E, di C con E; − negli altri casi la correlazione lineare è o debole o debolissima. Si propongono alcune simulazioni di composizioni di due titoli o business, scelti fra i cinque disponibili, per analizzare empiricamente le “proprietà nascoste” rendimentorischio dei portafogli risultanti 25. 25 Nelle simulazioni si utilizzano i valori riportati nelle tabelle 2, 3 e 4 arrotondati alla seconda cifra decimale. 11
Fig. 2: Un esempio di dispersione congiunta dei rendimenti di due titoli o business nel caso di covarianza e coefficiente di correlazione lineare positivi. Fig. 3: Un esempio di dispersione congiunta dei rendimenti di due titoli o business nel caso di covarianza e coefficiente di correlazione lineare negativi. 12
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- ROSS S. A., "Return Risk and Arbi
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