Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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Tracking Error (Volatility) Indica la variabilità delle differenze di rendimento tra l’asset considerato e il benchmark. Fornisce indicazioni sulla rischiosità che si sopporta investendo nel fondo anziché detenere direttamente il benchmark. Quindi, indica quanto rischio corre il gestore per avere un determinato differenziale di rendimento. Da tale analisi possiamo valutare se un gestore adotta una strategia attiva o passiva. R i = Rendimento periodo i RD i = Rendimento Benchmark periodo i Tracking Error Volatility = N ∑ I = 1 ( R − RD ) i N −1 i 2 133 =TEV Dato annualizzato = Daily Tracking Error* 252 = TEVa VaR (Value at Risk) Il VaR è una stima, con un adeguato intervallo di confidenza, delle massime perdite di un determinato portafoglio, in un determinato intervallo di tempo. σ R = Standard Deviation giornaliera α = grado di confidenza p = intervallo di tempo c = valore associato nella tavola di distribuzione, al grado di confidenza scelto (α) VAR = c* σ R * p Misure di Rischio/Rendimento Indice di Sharpe E’ la più utilizzata misura di Risk Adjusted Performance, cioè misure che considerano congiuntamente rischio e rendimento. Rappresenta una misura del premio al rischio calcolato su basi unitarie, cioè su ogni unità di rischio. RG a = Rendimento medio geometrico annualizzato N = Numero dei periodi σ = Standard Deviation annualizzata a R RRF a = Rendimento annuo dell’attività “Risk Free” (Euribor a 3 mesi )
⎛ RG a − R ⎞ Indice di Sharpe = ⎜ RF a ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ σ Ra ⎠ Molto diffusa è la versione con il rendimento medio annuo invece che quello geometrico; si ritiene più corretta questa indicazione del rendimento. Indice di Sortino Un’altra misura di rischio/rendimento, rappresenta il sovra-rendimento per unità di volatilità negativa (la volatilità dei soli rendimenti negativi). Il sovra-rendimento può essere calcolato rispetto al benchmark o rispetto all’attività priva di rischio. RG a = Rendimento medio geometrico annualizzato RRF a = Rendimento annuo dell’attività “Risk Free” (Euribor a 3 mesi ) σ DRa = Downside Deviation ⎛ R Indice di Sortino = ⎜ Ga − R ⎜ ⎝ σDRa RF a ⎞ ⎟ ⎠ Indice di Modigliani E’ un indice che permette di confrontare asset con lo stesso obiettivo d’investimento (medesimo benchmark) portandoli ad un uguale livello di rischio, cioè variando la loro rischiosità fino a farla coincidere con quella del benchmark e in seguito calcolando il rendimento dell’asset modificato. In pratica, per ciascun asset con un dato rischio e rendimento, la misura di Modigliani determina il rendimento che l’asset avrebbe avuto se avesse assunto lo stesso livello del rischio del Benchmark. E’ analogo all’indice di Sharpe, ma mentre il primo rappresenta un “coefficiente”, l’indice di Modigliani è espresso con un valore percentuale, è cioè un “ rendimento”. RG a = Rendimento medio geometrico annualizzato σ Ra = Standard Deviation annualizzata a RD σ = Standard Deviation del Benchmark annualizzata RRF a = Rendimento annuo dell’attività “Risk Free” (Euribor a 3 mesi ) σ RDa * RRF a σ a Indice di Modigliani = ( R a − R a) + G RF R Information Ratio E’ una misura che mostra quanto rischio aggiuntivo, rispetto al benchmark, il gestore ha assunto al fine di produrre un determinato differenziale di rendimento. ER a = Mean Excess Return annualizzato TEVa =Tracking Error Volatility annualized ERa Information Ratio = TEVa 134
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA D
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1 RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTI
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) Consideriamo il portafoglio xc co
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) l’intensità della leva finanzi
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