Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

il suo utilizzo permette di considerare gli shock più recenti cui è stato soggetto il mercato e
di mantenere memoria (effetto di persistenza tipico delle serie finanziarie) per periodi più o
meno lunghi, in funzione del valore attribuito al fattore di decadimento (decay factor), e
quindi al sistema di pesi esponenziali.
R i = Rendimento periodo i
R = Media dei rendimenti R
N = Numero dei periodi
λ = Decay Factor =0.94 (cfr. Risk Metrics® J.P.Morgan per dati giornalieri)
Standard Deviation = σ ewR
= ( 1−
λ ) * ∑ λ * ( R −
132
N
i=
1
i−1
Dato annualizzato
Standard Deviation Annualizzata = σ ewR
* 252 = σ ewRa Nota
Per avere valori “attendibili” si consiglia di considerare almeno 3 mesi di dati giornalieri
(circa 70 osservazioni). Con una numerosità dei dati bassa possono esserci alcuni
problemi:
T
i−1
1
Utilizzando lo stimatore Ewma, si applica l’approssimazione : ∑ λ ≅
j=
1 ( 1−
λ)
Le due espressioni sono equivalenti per T → ∞ .
Per valori di T bassi i valori così ottenuti non sono confrontabili con il modello della
volatilità non esponenziale. Il numero di osservazioni è inoltre collegato al livello di
confidenza del risultato: con il fattore di decay scelto (0.94) per avere un grado di
confidenza dell’1% occorre avere almeno 74 osservazioni (Cfr. Riskmetrics Technical
Document pag. 79)
Downside Deviation
Rappresenta la deviazione standard in cui vengono considerati però solo i rendimenti
inferiori ad un certo livello minimo (solitamente il livello minimo è 0)
N = Numero dei periodi
R i = Rendimento periodo i
Li = R i se R i< 0; 0 se R i≥ 0
Downside Deviation =
N
∑
I =1
( L)
N
2
= R D σ
Dato annualizzato
Downside Deviation annualizzata = R D σ * 252 = σ
DRa i
R)
2