Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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il suo utilizzo permette <strong>di</strong> considerare gli shock più recenti cui è stato soggetto il mercato e<br />
<strong>di</strong> mantenere memoria (effetto <strong>di</strong> persistenza tipico <strong>del</strong>le serie finanziarie) per perio<strong>di</strong> più o<br />
meno lunghi, in funzione <strong>del</strong> valore attribuito al fattore <strong>di</strong> deca<strong>di</strong>mento (decay factor), e<br />
quin<strong>di</strong> al sistema <strong>di</strong> pesi esponenziali.<br />
R i = Ren<strong>di</strong>mento periodo i<br />
R = Me<strong>di</strong>a dei ren<strong>di</strong>menti R<br />
N = Numero dei perio<strong>di</strong><br />
λ = Decay Factor =0.94 (cfr. Risk Metrics® J.P.Morgan per dati giornalieri)<br />
Standard Deviation = σ ewR<br />
= ( 1−<br />
λ ) * ∑ λ * ( R −<br />
132<br />
N<br />
i=<br />
1<br />
i−1<br />
Dato annualizzato<br />
Standard Deviation Annualizzata = σ ewR<br />
* 252 = σ ewRa Nota<br />
Per avere valori “atten<strong>di</strong>bili” si consiglia <strong>di</strong> considerare almeno 3 mesi <strong>di</strong> dati giornalieri<br />
(circa 70 osservazioni). Con una numerosità dei dati bassa possono esserci alcuni<br />
problemi:<br />
T<br />
i−1<br />
1<br />
Utilizzando lo stimatore Ewma, si applica l’approssimazione : ∑ λ ≅<br />
j=<br />
1 ( 1−<br />
λ)<br />
Le due espressioni sono equivalenti per T → ∞ .<br />
Per valori <strong>di</strong> T bassi i valori così ottenuti non sono confrontabili con il mo<strong>del</strong>lo <strong><strong>del</strong>la</strong><br />
volatilità non esponenziale. Il numero <strong>di</strong> osservazioni è inoltre collegato al livello <strong>di</strong><br />
confidenza <strong>del</strong> risultato: con il fattore <strong>di</strong> decay scelto (0.94) per avere un grado <strong>di</strong><br />
confidenza <strong>del</strong>l’1% occorre avere almeno 74 osservazioni (Cfr. Riskmetrics Technical<br />
Document pag. 79)<br />
Downside Deviation<br />
Rappresenta la deviazione standard in cui vengono considerati però solo i ren<strong>di</strong>menti<br />
inferiori ad un certo livello minimo (solitamente il livello minimo è 0)<br />
N = Numero dei perio<strong>di</strong><br />
R i = Ren<strong>di</strong>mento periodo i<br />
Li = R i se R i< 0; 0 se R i≥ 0<br />
Downside Deviation =<br />
N<br />
∑<br />
I =1<br />
( L)<br />
N<br />
2<br />
= R D σ<br />
Dato annualizzato<br />
Downside Deviation annualizzata = R D σ * 252 = σ<br />
DRa i<br />
R)<br />
2