Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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• il ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>di</strong> un <strong>portafoglio</strong> con sensibilità unitaria al j-esimo fattore e<br />
sensibilità nulla rispetto agli altri k-1 fattori<br />
• il tasso risk-free, Rf.<br />
Se si stima l’equazione precedente a minimi quadrati or<strong>di</strong>nari91 i coefficienti bij saranno<br />
dati da:<br />
Cov( Ri,δj)<br />
bij<br />
=<br />
Var(<br />
δ j )<br />
in tal caso i bij vengono definiti nello stesso modo dei βi <strong>del</strong> CAPM. In quest’ottica il<br />
CAPM può essere interpretato come un mo<strong>del</strong>lo APT in cui il ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong><br />
<strong>di</strong> mercato risulta essere l’unico fattore esplicativo <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong>le singole attività<br />
rischiose.<br />
L’APT si rivela quin<strong>di</strong> un mo<strong>del</strong>lo caratterizzato da una generalità maggiore rispetto al<br />
CAPM ed inoltre si basa su ipotesi meno stringenti in quanto92: • non formula alcuna ipotesi sulla <strong>di</strong>stribuzione dei ren<strong>di</strong>menti <strong>del</strong>le singole attività;<br />
• permette ai ren<strong>di</strong>menti <strong>di</strong> <strong>equilibrio</strong> <strong>del</strong>le attività <strong>di</strong> essere <strong>di</strong>pendenti da più fattori e<br />
non solo dal ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> <strong>di</strong> mercato, come fa, riduttivamente, il CAPM;<br />
• consente <strong>di</strong> determinare il prezzo relativo <strong>di</strong> <strong>equilibrio</strong> <strong>di</strong> un qualsiasi sottoinsieme <strong>di</strong><br />
attività senza dover necessariamente considerare l’intero mercato;<br />
• non richiede che il <strong>portafoglio</strong> <strong>di</strong> mercato sia efficiente;<br />
• non impone ipotesi circa la funzione <strong>di</strong> utilità degli in<strong>di</strong>vidui.<br />
Nell’ambito <strong>del</strong>le scelte <strong>di</strong> investimento il decisore deve costantemente valutarne il<br />
ren<strong>di</strong>mento ed il rischio. In questo contesto il CAPM si rivela uno strumento più<br />
approssimativo <strong>del</strong>l’APT ai fini decisionali. Il CAPM misura il rischio in una sola<br />
<strong>di</strong>mensione mentre l’APT consente <strong>di</strong> identificare più portafogli con uguale ren<strong>di</strong>mento e<br />
con <strong>di</strong>verse combinazioni dei coefficienti <strong>di</strong> sensibilità ai fattori <strong>di</strong> rischio sottostanti.<br />
Infatti non è in<strong>di</strong>fferente scegliere tra due portafogli che presentano lo stesso grado <strong>di</strong><br />
ren<strong>di</strong>mento, ma con rischio complessivo <strong>di</strong>stribuito su più fattori che lo generano. Se<br />
ipotizziamo che il rischio sia generato da inflazione e produzione industriale un soggetto<br />
potrebbe preferire un <strong>portafoglio</strong> il cui rischio <strong>di</strong>pende per il 70% dall’inflazione e per il<br />
30% dalla produzione industriale mentre un altro soggetto, a parità <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento e rischio<br />
complessivo, potrebbe preferire un <strong>portafoglio</strong> con il 25% <strong>del</strong> rischio <strong>di</strong>pendente<br />
dall’inflazione ed il 75% <strong>di</strong>pendente dalla produzione industriale.<br />
Allo scopo <strong>di</strong> applicare il mo<strong>del</strong>lo APT è necessario determinare i fattori esplicativi dei<br />
ren<strong>di</strong>menti. A tal fine sono stati proposti due <strong>di</strong>fferenti approcci.<br />
Un primo approccio identifica le variabili esplicative Ij sulla base <strong>del</strong>le teorie economiche.<br />
Un mo<strong>del</strong>lo a quattro fattori proposto da Chen, Roll e Ross 93 ha specificato quattro<br />
variabili economiche quali fattori generatori dei ren<strong>di</strong>menti in quanto influenzano o la<br />
91si considerano valide implicitamente le ipotesi sottostanti al generale problema <strong>di</strong> minimizzazione a minimi<br />
quadrati or<strong>di</strong>nari.<br />
92COPELAND T. E. e WESTON J. F., Financial Theory and Corporate Policy, Ad<strong>di</strong>son Wesley, Rea<strong>di</strong>ng<br />
Mass., 1988.<br />
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