Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

• il rendimento atteso di un portafoglio con sensibilità unitaria al j-esimo fattore e
sensibilità nulla rispetto agli altri k-1 fattori
• il tasso risk-free, Rf.
Se si stima l’equazione precedente a minimi quadrati ordinari91 i coefficienti bij saranno
dati da:
Cov( Ri,δj)
bij
=
Var(
δ j )
in tal caso i bij vengono definiti nello stesso modo dei βi del CAPM. In quest’ottica il
CAPM può essere interpretato come un modello APT in cui il rendimento del portafoglio
di mercato risulta essere l’unico fattore esplicativo del rendimento delle singole attività
rischiose.
L’APT si rivela quindi un modello caratterizzato da una generalità maggiore rispetto al
CAPM ed inoltre si basa su ipotesi meno stringenti in quanto92: • non formula alcuna ipotesi sulla distribuzione dei rendimenti delle singole attività;
• permette ai rendimenti di equilibrio delle attività di essere dipendenti da più fattori e
non solo dal rendimento del portafoglio di mercato, come fa, riduttivamente, il CAPM;
• consente di determinare il prezzo relativo di equilibrio di un qualsiasi sottoinsieme di
attività senza dover necessariamente considerare l’intero mercato;
• non richiede che il portafoglio di mercato sia efficiente;
• non impone ipotesi circa la funzione di utilità degli individui.
Nell’ambito delle scelte di investimento il decisore deve costantemente valutarne il
rendimento ed il rischio. In questo contesto il CAPM si rivela uno strumento più
approssimativo dell’APT ai fini decisionali. Il CAPM misura il rischio in una sola
dimensione mentre l’APT consente di identificare più portafogli con uguale rendimento e
con diverse combinazioni dei coefficienti di sensibilità ai fattori di rischio sottostanti.
Infatti non è indifferente scegliere tra due portafogli che presentano lo stesso grado di
rendimento, ma con rischio complessivo distribuito su più fattori che lo generano. Se
ipotizziamo che il rischio sia generato da inflazione e produzione industriale un soggetto
potrebbe preferire un portafoglio il cui rischio dipende per il 70% dall’inflazione e per il
30% dalla produzione industriale mentre un altro soggetto, a parità di rendimento e rischio
complessivo, potrebbe preferire un portafoglio con il 25% del rischio dipendente
dall’inflazione ed il 75% dipendente dalla produzione industriale.
Allo scopo di applicare il modello APT è necessario determinare i fattori esplicativi dei
rendimenti. A tal fine sono stati proposti due differenti approcci.
Un primo approccio identifica le variabili esplicative Ij sulla base delle teorie economiche.
Un modello a quattro fattori proposto da Chen, Roll e Ross 93 ha specificato quattro
variabili economiche quali fattori generatori dei rendimenti in quanto influenzano o la
91si considerano valide implicitamente le ipotesi sottostanti al generale problema di minimizzazione a minimi
quadrati ordinari.
92COPELAND T. E. e WESTON J. F., Financial Theory and Corporate Policy, Addison Wesley, Reading
Mass., 1988.
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