Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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9.3. L'Arbitrage Pricing Theory (A.P.T.)<br />
Tale mo<strong>del</strong>lo <strong>di</strong> <strong>equilibrio</strong> <strong>del</strong> mercato dei capitali é una generalizzazione dei mo<strong>del</strong>li<br />
multifattoriali <strong>di</strong> <strong>selezione</strong> <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> 89. In questa luce, il mo<strong>del</strong>lo <strong>di</strong>agonale <strong>di</strong> Sharpe<br />
rappresenta un mo<strong>del</strong>lo unifattoriale. Il contributo dato da Ross, infatti, consiste nell’aver<br />
trovato le con<strong>di</strong>zioni sufficienti <strong>di</strong> <strong>equilibrio</strong> <strong>del</strong> mercato <strong>di</strong> cui si conosce, per ipotesi, il<br />
processo che genera i ren<strong>di</strong>menti dei titoli (un mo<strong>del</strong>lo multifattoriale appunto).<br />
9.3.1 Le ipotesi <strong>del</strong>l'A.P.T.<br />
Il mo<strong>del</strong>lo A.P.T. è derivato sotto la consueta ipotesi <strong>di</strong> mercati perfettamente competitivi<br />
e privi <strong>di</strong> attriti.<br />
Come nel precedente mo<strong>del</strong>lo anche in questo si devono introdurre le ipotesi base che ne<br />
permettono la sua formulazione:<br />
1) tutti gli operatori sono consapevoli che i ren<strong>di</strong>menti dei titoli sul mercato sono<br />
linearmente collegati ad un insieme <strong>di</strong> più in<strong>di</strong>ci:<br />
Ri = ai + bi1I1+ bi2I2+ ..... + bikIk + ei<br />
con<br />
i= 1,...,<br />
N<br />
j = 1,...,<br />
k<br />
dove:<br />
ai costante, <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong>l'i-esimo titolo, in<strong>di</strong>pendente dai fattori esplicativi;<br />
I j fattore esplicativo;<br />
bij sensitivitá <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong> titolo i-esimo a variazioni <strong>del</strong> valore <strong>del</strong> j-esimo<br />
fattore esplicativo;<br />
2<br />
ei errore casuale con Ee ( i) = 0;<br />
Vare ( i) = σe che rappresenta il rischio non<br />
i<br />
sistematico <strong>del</strong>l’i-esima attività.<br />
Questa ipotesi sostituisce il criterio E-V come mo<strong>del</strong>lo decisionale <strong>del</strong> C.A.P.M.;<br />
2) aspettative omogenee per tutti gli operatori che:<br />
-adoperano il mo<strong>del</strong>lo <strong>di</strong> cui all'ipotesi 1) come unico criterio decisionale;<br />
-conoscono tutti i fattori esplicativi I j ;<br />
-stimano ai, bij ed ei <strong>di</strong> tutti i titoli nello stesso modo;<br />
3) ipotesi sulle covarianze:<br />
Cov e , e = 0 , ∀i≠ k , cioè gli errori relativi a due titoli <strong>di</strong>versi non sono correlati fra<br />
( )<br />
i k<br />
[ ]<br />
loro, Cov ei ( I j I j)<br />
, − = 0 , cioè non c'è correlazione tra l'errore relativo al titolo i-esimo e<br />
l'in<strong>di</strong>ce j-esimo, ∀ i e j;<br />
4) il numero dei titoli N deve essere grande a tal punto da poter applicare la legge dei<br />
gran<strong>di</strong> numeri;<br />
5) illimitata possibilitá <strong>di</strong> ven<strong>di</strong>te allo scoperto.<br />
9.3.2 Il mo<strong>del</strong>lo <strong>di</strong> <strong>equilibrio</strong><br />
89 ROLL R.: "A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests", Journal of Financial Economics, Marzo 1978;<br />
ROSS S. A. "The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing", Journal of Economic Theory, Dicembre 1976;<br />
"Return Risk and Arbitrage", Risk and Return in Finance, I.Friend & J.L. Bicksler E<strong>di</strong>tion, Cambridge,<br />
Mass., 1977.<br />
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