Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

More documents

Recommendations

Info

acquisto e di vendita, con rendimento a rischio nullo, che riportano il titolo in questione sui valori definiti dalla S.M.L. . Si supponga, ad esempio, che la S.M.L. di un mercato sia la seguente: ( β 10 15) 10 β ( 15 10) Ri = f i Rf = ; RM = = + i − . Il rendimento atteso del mercato in corrispondenza di un titolo T1 con β1=2 sarà R1 = 10 + 2 × 5 = 20 . Se però sul mercato fosse presente un titolo T2 con β2=2 che presenta un rendimento atteso di 30 risulta conveniente acquistarlo, finanziandosi con la vendita (anche allo scoperto) o indebitandosi nel titolo T1. Infatti vendendo allo scoperto il titolo T1 si riceve nel momento del perfezionamento dell’atto un controvalore, ipotizziamo pari a 100, da investire integralmente nell’acquisto del titolo T2. In un contesto uniperiodale, al termine dell’investimento il montante maturato sul titolo T2 pari a 130, di cui 100 di quota capitale e 30 di rendimento, consente di chiudere la posizione aperta sul titolo T1 versando 120 complessive (100 rimborso del capitale e 20 rimborso del rendimento) ottenendo un guadagno di 10. Il rischio dell’operazione è nullo in quanto i due titoli hanno lo stesso valore β. Gli importanti risultati ottenuti dipendono evidentemente dalla presenza delle nove ipotesi sottostanti il C.A.P.M.. Si deve notare però che il venir meno di una o piú ipotesi, fuorchè per la 4 e la 9 che sono ipotesi fondamentali, rende il modello piú complesso, ma comunque in grado di ritornare a delle condizioni di equilibrio. Inoltre, si riesce a mantenere la maggior parte delle conclusioni anche in assenza di una o piú delle ipotesi sottostanti. Il limite dato dalla presenza, spesso obbligata, delle nove ipotesi si contrappone comunque alle molte caratteristiche positive del modello C.A.P.M. che lo portano ad essere scelto per l'analisi di portafoglio, avendo utilizzato il “single index model”, in alternativa al modello di Markowitz. Come è stato precedentemente detto per valutare il rischio di portafoglio secondo il modello di Markowitz si deve calcolare la varianza di ogni attività e le loro rispettive covarianze, mentre con il C.A.P.M. si devono calcolare le singole varianze e le sole covarianze con l'indice preso in considerazione come media ponderata di tutti gli investimenti. Di conseguenza, i costi di rilevazione e calcolo vengono notevolmente diminuiti senza però perdere informazioni utili per la determinazione del rischio e del rendimento dell'attività analizzata. Infatti tale modello tiene in considerazione: a) un indice, l'indice di mercato che riassume le informazioni disponibili sulle attività rischiose che entrano a far parte del portafoglio di attività finanziarie dell'investitore; b) un'attività priva di rischio; tutti elementi che ci permettono di conoscere il mercato finanziario nella sua globalità. Infine, risulta utile sottolineare che l'unica stima che deve essere effettuata per ogni titolo nel modello C.A.P.M. è quella del rischio dei singoli titoli, misurato dal coefficiente β, poichè nella relazione entrano le sole stime del rendimento dall'attività priva di rischio e dell'indice di mercato, stime che poi verranno utilizzate per tutto l'insieme delle attività considerate. 123
9.3. L'Arbitrage Pricing Theory (A.P.T.) Tale modello di equilibrio del mercato dei capitali é una generalizzazione dei modelli multifattoriali di selezione del portafoglio 89. In questa luce, il modello diagonale di Sharpe rappresenta un modello unifattoriale. Il contributo dato da Ross, infatti, consiste nell’aver trovato le condizioni sufficienti di equilibrio del mercato di cui si conosce, per ipotesi, il processo che genera i rendimenti dei titoli (un modello multifattoriale appunto). 9.3.1 Le ipotesi dell'A.P.T. Il modello A.P.T. è derivato sotto la consueta ipotesi di mercati perfettamente competitivi e privi di attriti. Come nel precedente modello anche in questo si devono introdurre le ipotesi base che ne permettono la sua formulazione: 1) tutti gli operatori sono consapevoli che i rendimenti dei titoli sul mercato sono linearmente collegati ad un insieme di più indici: Ri = ai + bi1I1+ bi2I2+ ..... + bikIk + ei con i= 1,..., N j = 1,..., k dove: ai costante, del rendimento dell'i-esimo titolo, indipendente dai fattori esplicativi; I j fattore esplicativo; bij sensitivitá del rendimento del titolo i-esimo a variazioni del valore del j-esimo fattore esplicativo; 2 ei errore casuale con Ee ( i) = 0; Vare ( i) = σe che rappresenta il rischio non i sistematico dell’i-esima attività. Questa ipotesi sostituisce il criterio E-V come modello decisionale del C.A.P.M.; 2) aspettative omogenee per tutti gli operatori che: -adoperano il modello di cui all'ipotesi 1) come unico criterio decisionale; -conoscono tutti i fattori esplicativi I j ; -stimano ai, bij ed ei di tutti i titoli nello stesso modo; 3) ipotesi sulle covarianze: Cov e , e = 0 , ∀i≠ k , cioè gli errori relativi a due titoli diversi non sono correlati fra ( ) i k [ ] loro, Cov ei ( I j I j) , − = 0 , cioè non c'è correlazione tra l'errore relativo al titolo i-esimo e l'indice j-esimo, ∀ i e j; 4) il numero dei titoli N deve essere grande a tal punto da poter applicare la legge dei grandi numeri; 5) illimitata possibilitá di vendite allo scoperto. 9.3.2 Il modello di equilibrio 89 ROLL R.: "A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests", Journal of Financial Economics, Marzo 1978; ROSS S. A. "The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing", Journal of Economic Theory, Dicembre 1976; "Return Risk and Arbitrage", Risk and Return in Finance, I.Friend & J.L. Bicksler Edition, Cambridge, Mass., 1977. 124
Page 1 and 2:
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA D
Page 3 and 4:
5.2.5 Alcune simulazioni della valu
Page 5 and 6:
1 RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTI
Page 7 and 8:
invece della distribuzione di proba
Page 9 and 10:
− E ha il rendimento più basso e
Page 11 and 12:
2 ANALISI DI UN PORTAFOGLIO COMPOST
Page 13 and 14:
Si può standardizzare la covarianz
Page 15 and 16:
Fig. 2: Un esempio di dispersione c
Page 17 and 18:
A) Componendo un portafoglio F ripa
Page 19 and 20:
B) Componendo un portafoglio Q ripa
Page 21 and 22:
C) Componendo empiricamente un port
Page 23 and 24:
x1 + x2 = 1 Il rendimento atteso di
Page 25 and 26:
Operando su due business a rendimen
Page 27 and 28:
dalla quale risulta evidente che, a
Page 29 and 30:
SIMULAZIONI : valutazione del porta
Page 31 and 32:
Visto il coefficiente angolare dell
Page 33 and 34:
ANALISI DI PORTAFOGLIO CON n TITOLI
Page 35 and 36:
3.2.2 Caso di titoli o business con
Page 37 and 38:
titoli, negli Stati Uniti, si può
Page 39 and 40:
Tab. 7: Matrice dei coefficienti di
Page 41 and 42:
n n ⎧ ⎪min Z3= 0.5 V P = 0.5 xi
Page 43 and 44:
Possiamo ora “criticare” il por
Page 45 and 46:
B) IN RIFERIMENTO AL CASO IN CUI NO
Page 47 and 48:
In conclusione: G è dominato sia n
Page 49 and 50:
⎡0⎤ ⎡R 1 ⎤ ⎧x1 = p1 + q1
Page 51 and 52:
M x b ⎛ σ11 ⎜ ⎜σ21 ⎜σ
Page 53 and 54:
SIMULAZIONE Determinazione della co
Page 55 and 56:
) Consideriamo il portafoglio xc co
Page 57 and 58:
4 ANALISI DEL PORTAFOGLIO IN PRESEN
Page 59 and 60:
n ⎛ ⎞ 1) l'unico vincolo del pr
Page 61 and 62:
− investire x U = 0.5/0.82 = 0.61
Page 63 and 64:
− rendimento lordo di lire 22.397
Page 65 and 66:
ROI, ROE E SOSTENIBILITA' DEI DEBIT
Page 67 and 68:
) l’intensità della leva finanzi
Page 69 and 70:
σ(roe) c = 8 U H 66 H E(roe) insie
Page 71 and 72:
definita fra un roe atteso di 19 e
Page 73 and 74:
5.2.5 Alcune simulazioni della valu
Page 75 and 76: Fig. 30 si illustrano le relazioni
Page 77 and 78: Il rendimento di portafoglio avrà
Page 79 and 80: 6.1.4. La valutazione delle soluzio
Page 81 and 82: Siano, inoltre: EI ( ) = 161 . = n+
Page 83 and 84: 7 MODELLI SEMPLIFICATI DI SELEZIONE
Page 85 and 86: − la covarianza del rendimento de
Page 87 and 88: ESEMPIO Data l'applicazione lineare
Page 89 and 90: Per semplificazione si tratterà la
Page 91 and 92: determinando λ2 e a2. Dopo p itera
Page 93 and 94: p ∑ λi = i= 1 poichè tale somma
Page 95 and 96: a $x = z a ⎛ 11⎞ ⎜ ⎟ ⎝
Page 97 and 98: A questo punto, pur avendo determin
Page 99 and 100: Anche in Italia si è utilizzato pi
Page 101 and 102: 8 LA SCELTA PREFERITA 8.1 Introduzi
Page 103 and 104: Come in ambito certo, anche per l'u
Page 105 and 106: In sintesi, mentre il postulato di
Page 107 and 108: Ritornando alla Fig. 33, se il sogg
Page 109 and 110: con i parametri a1 ed a2 costanti t
Page 111 and 112: ug(x) 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 1
Page 113 and 114: capitale (ricchezza) disponibile se
Page 115 and 116: Se si considerano la variabile alea
Page 117 and 118: 2 2 2 Allora, data l'equazione dell
Page 119 and 120: SIMULAZIONI Si consideri la frontie
Page 121 and 122: 118 9 MODELLI DI EQUILIBRIO 9.1. Eq
Page 123 and 124: Una supposizione iniziale per formu
Page 125: Fig. 41: Security Market Line con s
Page 129 and 130: Per poter raggiungere la specificaz
Page 131 and 132: dimensione dei futuri flussi di cas
Page 133 and 134: Rendimento Medio E’ la semplice m
Page 135 and 136: il suo utilizzo permette di conside
Page 137 and 138: ⎛ RG a − R ⎞ Indice di Sharpe
Page 139 and 140: β = N ∑ i= 1 Dove: cov β = σ (
Page 141 and 142: - CONSTANTINIDES G.M., MALLIARIS A.
Page 143 and 144: - ROSS S. A., "Return Risk and Arbi
show all

Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?