Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

acquisto e di vendita, con rendimento a rischio nullo, che riportano il titolo in questione
sui valori definiti dalla S.M.L. .
Si supponga, ad esempio, che la S.M.L. di un mercato sia la seguente:
( β 10 15) 10 β ( 15 10)
Ri = f i Rf = ; RM
= = + i − .
Il rendimento atteso del mercato in corrispondenza di un titolo T1 con β1=2 sarà
R1 = 10 + 2 × 5 = 20 .
Se però sul mercato fosse presente un titolo T2 con β2=2 che presenta un rendimento atteso
di 30 risulta conveniente acquistarlo, finanziandosi con la vendita (anche allo scoperto) o
indebitandosi nel titolo T1. Infatti vendendo allo scoperto il titolo T1 si riceve nel momento
del perfezionamento dell’atto un controvalore, ipotizziamo pari a 100, da investire
integralmente nell’acquisto del titolo T2. In un contesto uniperiodale, al termine
dell’investimento il montante maturato sul titolo T2 pari a 130, di cui 100 di quota capitale
e 30 di rendimento, consente di chiudere la posizione aperta sul titolo T1 versando 120
complessive (100 rimborso del capitale e 20 rimborso del rendimento) ottenendo un
guadagno di 10. Il rischio dell’operazione è nullo in quanto i due titoli hanno lo stesso
valore β.
Gli importanti risultati ottenuti dipendono evidentemente dalla presenza delle nove ipotesi
sottostanti il C.A.P.M.. Si deve notare però che il venir meno di una o piú ipotesi, fuorchè
per la 4 e la 9 che sono ipotesi fondamentali, rende il modello piú complesso, ma
comunque in grado di ritornare a delle condizioni di equilibrio. Inoltre, si riesce a
mantenere la maggior parte delle conclusioni anche in assenza di una o piú delle ipotesi
sottostanti.
Il limite dato dalla presenza, spesso obbligata, delle nove ipotesi si contrappone
comunque alle molte caratteristiche positive del modello C.A.P.M. che lo portano ad
essere scelto per l'analisi di portafoglio, avendo utilizzato il “single index model”, in
alternativa al modello di Markowitz. Come è stato precedentemente detto per valutare il
rischio di portafoglio secondo il modello di Markowitz si deve calcolare la varianza di ogni
attività e le loro rispettive covarianze, mentre con il C.A.P.M. si devono calcolare le
singole varianze e le sole covarianze con l'indice preso in considerazione come media
ponderata di tutti gli investimenti. Di conseguenza, i costi di rilevazione e calcolo vengono
notevolmente diminuiti senza però perdere informazioni utili per la determinazione del
rischio e del rendimento dell'attività analizzata. Infatti tale modello tiene in
considerazione:
a) un indice, l'indice di mercato che riassume le informazioni disponibili sulle attività
rischiose che entrano a far parte del portafoglio di attività finanziarie dell'investitore;
b) un'attività priva di rischio;
tutti elementi che ci permettono di conoscere il mercato finanziario nella sua globalità.
Infine, risulta utile sottolineare che l'unica stima che deve essere effettuata per ogni
titolo nel modello C.A.P.M. è quella del rischio dei singoli titoli, misurato dal coefficiente
β, poichè nella relazione entrano le sole stime del rendimento dall'attività priva di rischio
e dell'indice di mercato, stime che poi verranno utilizzate per tutto l'insieme delle attività
considerate.
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