Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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acquisto e <strong>di</strong> ven<strong>di</strong>ta, con ren<strong>di</strong>mento a rischio nullo, che riportano il titolo in questione<br />
sui valori definiti dalla S.M.L. .<br />
Si supponga, ad esempio, che la S.M.L. <strong>di</strong> un mercato sia la seguente:<br />
( β 10 15) 10 β ( 15 10)<br />
Ri = f i Rf = ; RM<br />
= = + i − .<br />
Il ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>del</strong> mercato in corrispondenza <strong>di</strong> un titolo T1 con β1=2 sarà<br />
R1 = 10 + 2 × 5 = 20 .<br />
Se però sul mercato fosse presente un titolo T2 con β2=2 che presenta un ren<strong>di</strong>mento atteso<br />
<strong>di</strong> 30 risulta conveniente acquistarlo, finanziandosi con la ven<strong>di</strong>ta (anche allo scoperto) o<br />
indebitandosi nel titolo T1. Infatti vendendo allo scoperto il titolo T1 si riceve nel momento<br />
<strong>del</strong> perfezionamento <strong>del</strong>l’atto un controvalore, ipotizziamo pari a 100, da investire<br />
integralmente nell’acquisto <strong>del</strong> titolo T2. In un contesto uniperiodale, al termine<br />
<strong>del</strong>l’investimento il montante maturato sul titolo T2 pari a 130, <strong>di</strong> cui 100 <strong>di</strong> quota capitale<br />
e 30 <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento, consente <strong>di</strong> chiudere la posizione aperta sul titolo T1 versando 120<br />
complessive (100 rimborso <strong>del</strong> capitale e 20 rimborso <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento) ottenendo un<br />
guadagno <strong>di</strong> 10. Il rischio <strong>del</strong>l’operazione è nullo in quanto i due titoli hanno lo stesso<br />
valore β.<br />
Gli importanti risultati ottenuti <strong>di</strong>pendono evidentemente dalla presenza <strong>del</strong>le nove ipotesi<br />
sottostanti il C.A.P.M.. Si deve notare però che il venir meno <strong>di</strong> una o piú ipotesi, fuorchè<br />
per la 4 e la 9 che sono ipotesi fondamentali, rende il mo<strong>del</strong>lo piú complesso, ma<br />
comunque in grado <strong>di</strong> ritornare a <strong>del</strong>le con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> <strong>equilibrio</strong>. Inoltre, si riesce a<br />
mantenere la maggior parte <strong>del</strong>le conclusioni anche in assenza <strong>di</strong> una o piú <strong>del</strong>le ipotesi<br />
sottostanti.<br />
Il limite dato dalla presenza, spesso obbligata, <strong>del</strong>le nove ipotesi si contrappone<br />
comunque alle molte caratteristiche positive <strong>del</strong> mo<strong>del</strong>lo C.A.P.M. che lo portano ad<br />
essere scelto per l'analisi <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong>, avendo utilizzato il “single index mo<strong>del</strong>”, in<br />
alternativa al mo<strong>del</strong>lo <strong>di</strong> Markowitz. Come è stato precedentemente detto per valutare il<br />
rischio <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> secondo il mo<strong>del</strong>lo <strong>di</strong> Markowitz si deve calcolare la varianza <strong>di</strong> ogni<br />
attività e le loro rispettive covarianze, mentre con il C.A.P.M. si devono calcolare le<br />
singole varianze e le sole covarianze con l'in<strong>di</strong>ce preso in considerazione come me<strong>di</strong>a<br />
ponderata <strong>di</strong> tutti gli investimenti. Di conseguenza, i costi <strong>di</strong> rilevazione e calcolo vengono<br />
notevolmente <strong>di</strong>minuiti senza però perdere informazioni utili per la determinazione <strong>del</strong><br />
rischio e <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>del</strong>l'attività analizzata. Infatti tale mo<strong>del</strong>lo tiene in<br />
considerazione:<br />
a) un in<strong>di</strong>ce, l'in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> mercato che riassume le informazioni <strong>di</strong>sponibili sulle attività<br />
rischiose che entrano a far parte <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> <strong>di</strong> attività finanziarie <strong>del</strong>l'investitore;<br />
b) un'attività priva <strong>di</strong> rischio;<br />
tutti elementi che ci permettono <strong>di</strong> conoscere il mercato finanziario nella sua globalità.<br />
Infine, risulta utile sottolineare che l'unica stima che deve essere effettuata per ogni<br />
titolo nel mo<strong>del</strong>lo C.A.P.M. è quella <strong>del</strong> rischio dei singoli titoli, misurato dal coefficiente<br />
β, poichè nella relazione entrano le sole stime <strong>del</strong> ren<strong>di</strong>mento dall'attività priva <strong>di</strong> rischio<br />
e <strong>del</strong>l'in<strong>di</strong>ce <strong>di</strong> mercato, stime che poi verranno utilizzate per tutto l'insieme <strong>del</strong>le attività<br />
considerate.<br />
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