Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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da cui risulta ⎡ w2 ⎤ ⎢ . ⎥ N ⎢ ⎥ ∑ σik wk = σi2σ iN µ k = 2 ⎢ . ⎥ ⎢ ⎥ ⎣w ⎦ [ . . . ] ⎢ . ⎥ = ( R − R ) = Cov( R , R ) N ( k, M) = µ ( k − f ) 121 k f k M Cov R R R R dimostrando che la covarianza del titolo k-esimo con il portafoglio di mercato è linearmente dipendente dal rendimento del titolo k-esimo, indipendentemente dalla matrice varianza-covarianza. Dato che questa equazione deve valere per qualunque titolo e per qualunque portafoglio efficiente la si può applicare al portafoglio di mercato, e visto che Cov( R M, R M) = σ M 2 , si ottiene e ( R R ) 2 σ = µ − M M f µ = 2 σ M ( RM − Rf ) µ viene considerato misura sintetica del grado di propensione al rischio del decisore (vedi paragrafo 3.4) e ora è leggibile anche come rischio sistematico di mercato per unità di premio. Se si sostituisce il valore trovato di µ nell'equazione precedente si ha: ( ) Cov R , R = i M σ 2 M ( Ri − Rf ) ( RM − Rf ) Isolando R i si ottiene la Security Market Line (Fig. 41) 88: R = R + i f ( ) ( M − f ) R R Cov R R R R R σ , 2 M ( i M) = f + β i( M − f ) Cov R 88 i, RM Il coefficiente β i = è dato dal rapporto tra la covarianza, del rendimento del titolo i-esimo 2 σ M con il rendimento di mercato, ed il rischio di mercato.
Fig. 41: Security Market Line con specificazione delle possibili interpretazioni di β i Un'analisi della S.M.L. permette di evidenziare alcune sue caratteristiche: - R f ed R M non sono funzioni della singola attività, visto che sono parametri del problema; - la misura adeguata del rischio sistematico dell'attività con il mercato é rappresentata dal suo β i, variazione media del rendimento di un titolo a seguito della variazione del rendimento dell'indice di mercato; - per β i = 0 si ha Ri= Rf: attività non rischiose hanno rendimento uguale al solo prezzo del tempo, essendo nulla la covarianza con il rendimento di mercato; - per βi = 1 si ha Ri= RM: l’attività deve avere rendimenti uguali a quelli del portafoglio di mercato; - per β i >1 l'attività i-esima comporta un rischio maggiore di quello del mercato e quindi da essa si attendono profitti maggiori di quelli del portafoglio di mercato e perdite maggiori di quelle del mercato, venendo così definita attività aggressiva; - per 0
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA D
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1 RENDIMENTO E RISCHIO DI UN’ATTI
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