Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

da cui risulta
⎡ w2
⎤
⎢
.
⎥
N
⎢ ⎥
∑ σik wk
= σi2σ iN µ
k = 2
⎢ . ⎥
⎢ ⎥
⎣w
⎦
[ . . . ] ⎢ . ⎥ = ( R − R ) = Cov( R , R )
N
( k, M) = µ ( k − f )
121
k f k M
Cov R R R R
dimostrando che la covarianza del titolo k-esimo con il portafoglio di mercato è
linearmente dipendente dal rendimento del titolo k-esimo, indipendentemente dalla matrice
varianza-covarianza.
Dato che questa equazione deve valere per qualunque titolo e per qualunque portafoglio
efficiente la si può applicare al portafoglio di mercato, e visto che Cov( R M, R M) = σ M
2 , si
ottiene
e
( R R )
2
σ = µ −
M M f
µ =
2
σ
M
( RM − Rf
)
µ viene considerato misura sintetica del grado di propensione al rischio del decisore (vedi
paragrafo 3.4) e ora è leggibile anche come rischio sistematico di mercato per unità di
premio.
Se si sostituisce il valore trovato di µ nell'equazione precedente si ha:
( )
Cov R , R =
i M
σ 2
M ( Ri − Rf
)
( RM − Rf
)
Isolando R i si ottiene la Security Market Line (Fig. 41) 88:
R = R +
i f
( )
( M − f )
R R Cov R R R R R
σ
,
2
M
( i M) = f + β i( M − f )
Cov R
88 i, RM
Il coefficiente β i =
è dato dal rapporto tra la covarianza, del rendimento del titolo i-esimo
2
σ M
con il rendimento di mercato, ed il rischio di mercato.