Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

6) illimitata possibilità di investimento o indebitamento allo stesso tasso di rendimento o
costo certo Rf con Var(Rf )=0;
7) vendita e acquisto liberi di qualsiasi bene sul mercato;
8) decisione degli operatori, per il medesimo ed unico periodo di tempo, solo in base al
rendimento atteso e allo scarto quadratico medio dei rendimenti dei loro portafogli;
9) aspettative omogenee degli operatori sui valori di input ( ER ( i) , σ i, ρ ij)
, necessari a
formulare e a risolvere il problema di selezione del portafoglio.
Con le precedenti ipotesi il problema di programmazione quadratica può essere risolto in
modo tale da arrivare alla definizione della Security Market Line 86.
9. 2. La Security Market Line (S.M.L.)
Il problema decisionale che tutti gli operatori, in base all'ipotesi 8), devono affrontare é il
seguente:
⎧
N
N N
min Z =− µ Rp + 05 . Vp =− µ ∑xiRi + 05 . ∑∑xixjσij
⎪ x i=
1 i=
1 j=
1
⎨
N
⎪
xi
=
⎩⎪
con ∑ 1,
vincolo di bilancio
i=
1
L'ipotesi 6) suppone inoltre che esista un titolo (o un insieme di titoli) privo di rischio il cui
rendimento atteso R1 = Rfcon σ1i = σ i1 = 0...... ∀ i = 1,.....,
N.
Il sistema risolutivo,
valendosi del Teorema di Separazione (vedi cap.3), per la parte rischiosa del portafoglio é:
ovvero:
⎡ σ22 . . σ2
⎢
. .
⎢
⎢ . .
⎢
⎣σ
2 . . σ
Mx = b
N NN N
N
119
⎤⎡
x ⎤ ⎡µ
⎥⎢
.
⎥ ⎢
⎥⎢
⎥ =
⎢
⎥⎢
. ⎥ ⎢
⎥⎢
⎥ ⎢
⎦⎣x
⎦ ⎣⎢
µ
2 2
( R − Rf)
.
.
( RN − Rf
)
Se gli investitori hanno aspettative omogenee, come l'ipotesi 9) assicura, essi formuleranno
il problema con i medesimi parametri di input arrivando quindi tutti alla medesima
soluzione del problema di selezione del portafoglio. Ne discende che, se tutti gli operatori
scelgono lo stesso portafoglio rischioso, allora, in equilibrio, la composizione di quel
portafoglio deve essere tale per cui tutte le attività sono presenti nella medesima
percentuale w i con cui sono presenti sul mercato, ove
w i =
Valore di mercato dell'attività i - esima
Valore di mercato di tutte le attività
86 ELTON E.J. GRUBER M.J., 1995, op. cit; CANDIA B., "Teoria e Tecnica della Gestione Quantitativa", XI
Corso di Formazione per Analisti Finanziari, Milano, Settembre 1994.
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦⎥