Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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6) illimitata possibilità <strong>di</strong> investimento o indebitamento allo stesso tasso <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento o<br />
costo certo Rf con Var(Rf )=0;<br />
7) ven<strong>di</strong>ta e acquisto liberi <strong>di</strong> qualsiasi bene sul mercato;<br />
8) decisione degli operatori, per il medesimo ed unico periodo <strong>di</strong> tempo, solo in base al<br />
ren<strong>di</strong>mento atteso e allo scarto quadratico me<strong>di</strong>o dei ren<strong>di</strong>menti dei loro portafogli;<br />
9) aspettative omogenee degli operatori sui valori <strong>di</strong> input ( ER ( i) , σ i, ρ ij)<br />
, necessari a<br />
formulare e a risolvere il problema <strong>di</strong> <strong>selezione</strong> <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong>.<br />
Con le precedenti ipotesi il problema <strong>di</strong> programmazione quadratica può essere risolto in<br />
modo tale da arrivare alla definizione <strong><strong>del</strong>la</strong> Security Market Line 86.<br />
9. 2. La Security Market Line (S.M.L.)<br />
Il problema decisionale che tutti gli operatori, in base all'ipotesi 8), devono affrontare é il<br />
seguente:<br />
⎧<br />
N<br />
N N<br />
min Z =− µ Rp + 05 . Vp =− µ ∑xiRi + 05 . ∑∑xixjσij<br />
⎪ x i=<br />
1 i=<br />
1 j=<br />
1<br />
⎨<br />
N<br />
⎪<br />
xi<br />
=<br />
⎩⎪<br />
con ∑ 1,<br />
vincolo <strong>di</strong> bilancio<br />
i=<br />
1<br />
L'ipotesi 6) suppone inoltre che esista un titolo (o un insieme <strong>di</strong> titoli) privo <strong>di</strong> rischio il cui<br />
ren<strong>di</strong>mento atteso R1 = Rfcon σ1i = σ i1 = 0...... ∀ i = 1,.....,<br />
N.<br />
Il sistema risolutivo,<br />
valendosi <strong>del</strong> Teorema <strong>di</strong> Separazione (ve<strong>di</strong> cap.3), per la parte rischiosa <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> é:<br />
ovvero:<br />
⎡ σ22 . . σ2<br />
⎢<br />
. .<br />
⎢<br />
⎢ . .<br />
⎢<br />
⎣σ<br />
2 . . σ<br />
Mx = b<br />
N NN N<br />
N<br />
119<br />
⎤⎡<br />
x ⎤ ⎡µ<br />
⎥⎢<br />
.<br />
⎥ ⎢<br />
⎥⎢<br />
⎥ =<br />
⎢<br />
⎥⎢<br />
. ⎥ ⎢<br />
⎥⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎦⎣x<br />
⎦ ⎣⎢<br />
µ<br />
2 2<br />
( R − Rf)<br />
.<br />
.<br />
( RN − Rf<br />
)<br />
Se gli investitori hanno aspettative omogenee, come l'ipotesi 9) assicura, essi formuleranno<br />
il problema con i medesimi parametri <strong>di</strong> input arrivando quin<strong>di</strong> tutti alla medesima<br />
soluzione <strong>del</strong> problema <strong>di</strong> <strong>selezione</strong> <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong>. Ne <strong>di</strong>scende che, se tutti gli operatori<br />
scelgono lo stesso <strong>portafoglio</strong> rischioso, allora, in <strong>equilibrio</strong>, la composizione <strong>di</strong> quel<br />
<strong>portafoglio</strong> deve essere tale per cui tutte le attività sono presenti nella medesima<br />
percentuale w i con cui sono presenti sul mercato, ove<br />
w i =<br />
Valore <strong>di</strong> mercato <strong>del</strong>l'attività i - esima<br />
Valore <strong>di</strong> mercato <strong>di</strong> tutte le attività<br />
86 ELTON E.J. GRUBER M.J., 1995, op. cit; CANDIA B., "<strong>Teoria</strong> e Tecnica <strong><strong>del</strong>la</strong> Gestione Quantitativa", XI<br />
Corso <strong>di</strong> Formazione per Analisti Finanziari, Milano, Settembre 1994.<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦⎥