Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

1
Il coefficiente angolare sarà allora m =−
σ ′ P
e con esso si determina q
σ = mR + q
p p
q= σ p −mRp
La retta avrà allora equazione σ = mR + σp
−mRp.
p mRp
q
Essa interseca l'asse dei rendimenti in R =
m m
− + σ
=−
Il centro della circonferenza tangente alla frontiera efficiente nel punto-portafoglio cui il
decisore è interessato, Rct , è individuato dalle coordinate
q
Rct
= −
m
⎛ ⎞
⎜ ,0 ⎟
⎝ ⎠
La circonferenza con centro come sopra e tangente il punto-portafoglio interessato seca l'asse
dei rendimenti nel punto:
q
R
m r
fq =− − c
rc è il raggio della curva di indifferenza e viene determinato attraverso la formula per
calcolare la distanza tra due punti: nel nostro caso il centro ed il punto portofoglio selezionato
2
12 /
⎡⎛
q ⎞ ⎤ 2
rc = ⎢⎜
RP
+ ⎟ + σ P⎥
⎣⎢
⎝ m⎠
⎦⎥
Rfq è il rendimento a rischio zero indifferente a quello del portafoglio rischioso individuato
dal decisore sulla frontiera.
In presenza di un titolo a rendimento certo R f ed n-1 titoli a rendimento aleatorio la frontiera
efficiente é descritta dalla semiretta uscente da ( R f ,0 ) e tangente alla frontiera efficiente nel
caso di soli titoli rischiosi con coefficiente angolare σ′ P . Allora si può operare come sopra.
Fig. 37, 38: Frontiere efficienti e curve di indifferenza in assenza e in presenza del rendimento
del titolo privo di rischio.
115