Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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Allora, data l'equazione della circonferenza generale ( x−a) −( y− a) = c = r si ha :
2
2
( Rp− Rct) + p = ( Rct −Rfq)
σ .
Dimostrato che la circonferenza è utilizzabile per sintetizzare l’indifferenza secondo una
funzione di utilità quadratica si propone, operando su portafogli efficienti secondo il criterio
media-varianza, di utilizzare le informazioni contenute nella frontiera efficiente per valutare i
parametri della curva di indifferenza e della funzione di utilità del decisore che scegliesse
uno di questi punti-portafoglio 82. Con questa analisi si possono inoltre valutare l'avversione
al rischio e il grado di soddisfazione del decisore.
8.4.2 Utilizzo dell’arco di circonferenza tangente alla frontiera efficiente E-V come
curva di indifferenza
In E-V l'insieme degli infiniti portafogli efficienti è definito dall'equazione σ P = f( RP)
di cui
al paragrafo 3.3. Essa può essere riscritta come
2
σP = [ b0 + bR 1 P + b2 RP
]
12 /
( )
con derivata prima
dσP
b1+ b2RP σ′
P = =
dR
2
P [ b0 + bR 1 P + b2 RP
]
12
2
/
2 ( )
che rappresenta la pendenza della tangente alla frontiera efficiente in uno qualsiasi dei punti
del dominio ed il cui reciproco rappresenta il premio di rischio della frontiera efficiente in
quel punto.
Individuato dal decisore un punto-portafoglio sulla frontiera, per tale punto-portafoglio
rischioso sono noti:
- il rendimento atteso;
- lo s.q.m. (e quindi il rendimento per unità di rischio);
- la derivata prima σ′ P ;
Per determinare la curva di indifferenza che massimizza l'utilità attesa dall'investitore si
determina prima la retta perpendicolare alla tangente nel punto portafoglio scelto. Il punto in
cui questa retta interseca l'asse dei rendimenti è il centro della circonferenza che tange la
frontiera efficiente nel punto portafoglio scelto. E l’arco di Nord-Ovest della circonferenza,
fino al punto di tangenza, è la curva di indifferenza che massimizza l'utilità attesa
dell'investitore.
Si determinano innanzitutto i parametri della retta perpendicolare alla tangente nel punto
portafoglio scelto ( RP, σ P)
. La retta ha equazione generica
σ= q+ mR
82 ROSSI F.A.,"Valutazione dell'Avversione al Rischio del Decisore dall'Analisi dell'Insieme delle Alternative
Non Dominate" Atti del XII convegno A.M.A.S.E.S, Palermo, Settembre 1988;
ROSSI F.A. GIACOMELLO B., "Valutazione della Funzione di Utilità Quadratica dall'Analisi delle Scelte E-V
Efficienti" Atti del XVI convegno A.M.A.S.E.S, Trieste, Settembre 1992.
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