Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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[ p(<br />
) ]<br />
Eu R<br />
2 β 2<br />
( Rp) + Rp<br />
+ σ p =<br />
γ<br />
γ<br />
[ p(<br />
) ]<br />
113<br />
[ p(<br />
) ]<br />
2 Eu R<br />
2<br />
2 β 2 β<br />
− α β<br />
( Rp) + Rp<br />
+ σ p + =<br />
+<br />
2<br />
γ 4γγ4γ ⎡<br />
⎢R<br />
⎣<br />
2<br />
Eu R<br />
2<br />
β ⎤<br />
− α<br />
2<br />
β<br />
+ ⎥ + σ =<br />
+<br />
2γ⎦γ4γ p p<br />
Tale relazione rappresenta una generica circonferenza sul piano [ Rp, σ p]<br />
con<br />
centro in −<br />
⎛<br />
1<br />
2 2<br />
β ⎞<br />
⎡ Eu ( p)<br />
−α<br />
β ⎤<br />
⎜ ,0 ⎟ , raggio rc<br />
= +<br />
⎝ 2 γ ⎠<br />
⎢<br />
2 ⎥ .<br />
⎣ γ 4γ<br />
⎦<br />
Questa circonferenza descrive la generica curva <strong>di</strong> in<strong>di</strong>fferenza associata all'utilità attesa, da<br />
massimizzare, con il vincolo che il <strong>portafoglio</strong> appartenga alla frontiera efficiente<br />
2<br />
σ P = [ a0 + a1RP + a2 RP<br />
]<br />
12 /<br />
( ) .<br />
* β<br />
Se la variabile casuale R assume valore R = R = − allora l'utilità attesa risulta<br />
2 γ<br />
e quin<strong>di</strong><br />
Eu p<br />
− α<br />
−<br />
( )= α − + + ⋅ = − = −<br />
β<br />
γ<br />
γ<br />
β<br />
β β<br />
γ α<br />
α<br />
γ<br />
γ<br />
β<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2 4<br />
4 4 γ<br />
⎡<br />
⎤<br />
⎢α<br />
− − ⎥<br />
⎡<br />
rc = ⎢ + ⎥ = ⎢−<br />
+<br />
⎢<br />
⎥ ⎣<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
β<br />
γ α<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
4 β β β<br />
2<br />
2<br />
γ 4γ4γ4γ 1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
=<br />
2<br />
0<br />
cioè qualora il ren<strong>di</strong>mento, quin<strong>di</strong> l'utilità, fosse massimo, il raggio <strong><strong>del</strong>la</strong> circonferenza, con<br />
centro sull’asse dei ren<strong>di</strong>menti, è nullo, quin<strong>di</strong> si ha una circonferenza degenere e la scelta<br />
ottima massimizza l’utilità <strong>del</strong> decisore. Questo avviene solo se la frontiera efficiente tange<br />
l'asse dei ren<strong>di</strong>menti nel centro.<br />
Determinata l'utilità attesa da massimizzare e la sua rispettiva curva <strong>di</strong> in<strong>di</strong>fferenza si<br />
valutano i parametri <strong><strong>del</strong>la</strong> funzione <strong>di</strong> utilità sopra spiegati.<br />
Il decisore analizza e <strong>di</strong>scute le informazioni ( Rp, σp, σ′ p)<br />
dei punti-portafogli sulla frontiera<br />
efficiente e con queste informazioni per ogni <strong>portafoglio</strong> rischioso efficiente può calcolare:.<br />
- le coor<strong>di</strong>nate <strong>del</strong> centro, ( Rct ,0 ) , <strong><strong>del</strong>la</strong> circonferenza tangente la frontiera efficiente, quin<strong>di</strong><br />
il tasso <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento certo corrispondente alla sua massima utilità;<br />
- il raggio <strong><strong>del</strong>la</strong> stessa r c. calcolato come <strong>di</strong>stanza euclidea tra ( )<br />
Rct ,0 e ( Rp,σ p)<br />
,<br />
- il ren<strong>di</strong>mento certo in<strong>di</strong>fferente, ( Rfq,0 ) , a quello <strong>del</strong> <strong>portafoglio</strong> rischioso tangente e ottimo<br />
selezionato sulla frontiera ( Rp,σ p)<br />
.