Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

ug(x)
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
Fig. 34: Funzione di utilità del decisore Rossi, al quale, circa un certo business
basato sui rendimenti, sono state prospettate diverse situazioni aleatorie per
le quali egli ha fornito i rispetttivi certi equivalenti. La funzione di utilità
quadratica del tipo ug(x)=a 1x+a 2x 2 è stata ottenuta per mezzo di interpolazione
statistica vincolata a passare per i punti (0,0) e (20,100).
E’ interessante evidenziare che il sistema di preferenze del Rossi, espresso dalla funzione
soggettiva di utilità, non muta allorquando si attua sulla funzione in oggetto una
trasformazione lineare crescente. In termini economici ciò vale a sostenere che risulta
indifferente stimare la funzione di utilità del decisore Rossi in termini di guadagno o di
dotazione di capitale.
Nel procedere alla stima della funzione di utilità in termini di capitale disponibile è sufficiente
impostare la scelta, per la determinazione del certo equivalente, tra l’ottenere un capitale di
170 milioni (dotazione iniziale di capitale del Rossi) con probabilità 0.5 e di 190 milioni con
probabilità 0.5. Si procede poi come descritto in precedenza. Assegnati arbitrariamente i
valori di utilità 10 e 20 corrispondenti a 170 e a 190, si ottiene la seguente serie di
osservazioni
x 170 171 172 175 176 178 181 185 190
uc(x) 10 11.25 12.5 13.75 15 16.25 17.5 18.75 20
dalla quale si stima la seguente funzione di utilità del Rossi, valutata ora sul capitale,
utilizzando:
che fornisce la
⎧
⎪ min
bbb 0, 1, 2 i
⎪
⎨c.v.
⎪
u ( ) c 170 = 10
⎪
⎩⎪
u ( 190) = 20
c
12
108
14
16
18
2
∑[
uc( xi) − ( b0+ b1xi + b2xi ) ]
2
u ( x) c = − 0. 02149x + 8. 23704x−769185 .
2
20
x