Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

1 1 1 1
Eu [ ( x) ] u ( ) u ( ) u ( )
g = g 0 + g 6 = 0+ 50 = 25 = g 2
2 2 2 2
Eu ( x) g
1 1
= ug 6 + ug 20
2 2
1 1
= 50+ 100 = 75 = ug
2 2
11
[ ] ( ) ( ) ( )
Procedendo ulteriormente, come sopra, sul Rossi, si ottiene:
x1 p(x1) ug(x1) x2 p(x2) ug(x2) mu ug(mu)=
E[ug(x)]
0 0.5 0 20 0.5 100 6 50
0 0.5 0 6 0.5 50 2 25
6 0.5 50 20 0.5 100 11 75
0 0.5 0 2 0.5 25 1 12.5
2 0.5 25 6 0.5 50 5 37.5
6 0.5 50 11 0.5 75 8 62.5
11 0.5 75 20 0.5 100 15 87.5
L’insieme dei punti osservati nel piano [x, ug(x)] è dato da
x 0 1 2 5 6 8 11 15 20
ug(x) 0 12.5 25 37.5 50 62.5 75 87.5 100
Adottando una funzione di utilità quadratica del tipo ( )
2
ux = a0 + ax 1 + ax 2 si devono ora
calcolare valori dei parametri della stessa. Applicando le regole d’interpolazione secondo il
principio dei minimi quadrati ordinari e volendo far passare la funzione per i punti (0,0) e
(20,100) si ha un problema di ottimizzazione quadratica vincolata:
⎧
⎪ min
a , a , a
⎪ 0 1 2 i
⎪
⎨c.v.
⎪u
( ) g 0 = 0
⎪
⎩⎪
u ( ) g 20 = 100
2
∑[
ug( xi) − ( a0+ a1xi + a2xi ) ]
risolto il quale, con la Lagrangiana, si ottengono i parametri della quadratica, funzione di
utilità del guadagno del Rossi
2
u ( x) g = − 0. 21492x + 9. 29836x
per il business in esame.
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2