Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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ANALISI DI UN PORTAFOGLIO COMPOSTO DA
DUE TITOLI O BUSINESS
2.1 Introduzione
L'analisi rendimento-rischio non riguarda solo e semplicemente i singoli titoli,
come quelli indicati in Tab. 2, ma anche tutte le possibili composizioni degli stessi
ovvero le varie configurazioni di mix di portafoglio, sia esso un fondo comune
azionario o un mix produttivo-commerciale di una compagnia di assicurazioni
operante nei rami danni o di un’impresa commerciale qualsiasi.
Tali configurazioni possono essere infinite se definiamo x i la quota di capitale
investita nell'i-esimo titolo, o nel i-esimo business, nel campo dei numeri reali e si
pone il vincolo
∑ xi = 1
noto come vincolo di bilancio: tutto il capitale disponibile viene investito.
Nel caso di due titoli il vincolo di bilancio diventa: x1 + x2
= 1.
Trattando investimenti, la frazione di capitale xi assume tutti e solo i valori
compresi tra 0 e 1 (estremi inclusi) 22 quindi
0 ≤ xi ≤ 1.
Nel caso in cui fossero ammessi finanziamenti, o investimenti allo scoperto, la
variabile xi può assumere anche valori esterni a tale intervallo, negativi o maggiori
di 1.
Scopo della Selezione del Portafoglio è quello di individuare la migliore
ripartizione, secondo il criterio E-V, del capitale tra i titoli o business, ossia stabilire
i "giusti" pesi xi da attribuire ad ogni titolo o business.
Tali “giusti” pesi dovranno razionalmente permettere di avere un progetto di
investimenti con il massimo rendimento a parità di rischio o a minimo rischio a
parità di rendimento, cioè portare a comporre un progetto di portafoglio efficiente in
E-V.
Il problema che si affronta è anche noto come il problema della diversificazione,
problema che nel gergo comune si esprime dicendo: “vorrei un portafoglio che mi
permetta di guadagnare intorno al 10% con il minor rischio” ovvero “partendo da un
rischio di portafoglio, per esempio di due punti, vorrei sapere quale mix mi dà il
massimo rendimento”.
2.2 Analisi dei portafogli possibili nel caso di due titoli o business a rendimento
aleatorio
Il rendimento atteso di un portafoglio, R P , è la media aritmetica ponderata dei
rendimenti attesi dei singoli titoli o, in altre parole, trasformazione lineare dei
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rendimenti attesi dei singoli titoli. La varianza di portafoglio, σP, è data dal valore
22 Tale ipotesi è da ritenersi d'ora in poi sempre presente, salvo che non venga detto diversamente.
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