Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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ANALISI DI UN PORTAFOGLIO COMPOSTO DA<br />
DUE TITOLI O BUSINESS<br />
2.1 Introduzione<br />
L'analisi ren<strong>di</strong>mento-rischio non riguarda solo e semplicemente i singoli titoli,<br />
come quelli in<strong>di</strong>cati in Tab. 2, ma anche tutte le possibili composizioni degli stessi<br />
ovvero le varie configurazioni <strong>di</strong> mix <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong>, sia esso un fondo comune<br />
azionario o un mix produttivo-commerciale <strong>di</strong> una compagnia <strong>di</strong> assicurazioni<br />
operante nei rami danni o <strong>di</strong> un’impresa commerciale qualsiasi.<br />
Tali configurazioni possono essere infinite se definiamo x i la quota <strong>di</strong> capitale<br />
investita nell'i-esimo titolo, o nel i-esimo business, nel campo dei numeri reali e si<br />
pone il vincolo<br />
∑ xi = 1<br />
noto come vincolo <strong>di</strong> bilancio: tutto il capitale <strong>di</strong>sponibile viene investito.<br />
Nel caso <strong>di</strong> due titoli il vincolo <strong>di</strong> bilancio <strong>di</strong>venta: x1 + x2<br />
= 1.<br />
Trattando investimenti, la frazione <strong>di</strong> capitale xi assume tutti e solo i valori<br />
compresi tra 0 e 1 (estremi inclusi) 22 quin<strong>di</strong><br />
0 ≤ xi ≤ 1.<br />
Nel caso in cui fossero ammessi finanziamenti, o investimenti allo scoperto, la<br />
variabile xi può assumere anche valori esterni a tale intervallo, negativi o maggiori<br />
<strong>di</strong> 1.<br />
Scopo <strong><strong>del</strong>la</strong> Selezione <strong>del</strong> Portafoglio è quello <strong>di</strong> in<strong>di</strong>viduare la migliore<br />
ripartizione, secondo il criterio E-V, <strong>del</strong> capitale tra i titoli o business, ossia stabilire<br />
i "giusti" pesi xi da attribuire ad ogni titolo o business.<br />
Tali “giusti” pesi dovranno razionalmente permettere <strong>di</strong> avere un progetto <strong>di</strong><br />
investimenti con il massimo ren<strong>di</strong>mento a parità <strong>di</strong> rischio o a minimo rischio a<br />
parità <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento, cioè portare a comporre un progetto <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong> efficiente in<br />
E-V.<br />
Il problema che si affronta è anche noto come il problema <strong><strong>del</strong>la</strong> <strong>di</strong>versificazione,<br />
problema che nel gergo comune si esprime <strong>di</strong>cendo: “vorrei un <strong>portafoglio</strong> che mi<br />
permetta <strong>di</strong> guadagnare intorno al 10% con il minor rischio” ovvero “partendo da un<br />
rischio <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong>, per esempio <strong>di</strong> due punti, vorrei sapere quale mix mi dà il<br />
massimo ren<strong>di</strong>mento”.<br />
2.2 Analisi dei portafogli possibili nel caso <strong>di</strong> due titoli o business a ren<strong>di</strong>mento<br />
aleatorio<br />
Il ren<strong>di</strong>mento atteso <strong>di</strong> un <strong>portafoglio</strong>, R P , è la me<strong>di</strong>a aritmetica ponderata dei<br />
ren<strong>di</strong>menti attesi dei singoli titoli o, in altre parole, trasformazione lineare dei<br />
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ren<strong>di</strong>menti attesi dei singoli titoli. La varianza <strong>di</strong> <strong>portafoglio</strong>, σP, è data dal valore<br />
22 Tale ipotesi è da ritenersi d'ora in poi sempre presente, salvo che non venga detto <strong>di</strong>versamente.<br />
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