Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

indifferente ad a con probabilità p2 e b con probabilità (1-p2), allora se p1 è maggiore di p2 ne
deriva che x è preferito ad y:
Se a p x pbe a p y pb
ed inoltre
x ≈ [ pa 1 + ( 1− p1) b] e y ≈ [ p2a+ ( 1−
p2) b]
allora se:
p1 > p2 ⇒ x f y
p1 = p2 ⇒ x ≈ y
p1 < p2 ⇒ x p y
A questi assiomi va affiancato il postulato di non sazietà, espresso dal “preferire il più al
meno”. In tal caso l’utilità marginale della ricchezza è sempre positiva.
Questi postulati permettono la costruzione dell'ipotesi fondamentale di una funzione di utilità
crescente e continua su tutto il suo insieme di definizione che rappresenta le scelte razionali
dell'operatore.
Al fine di ottenere una funzione di utilità, per un determinato soggetto e in relazione ad un
insieme di alternative aleatorie, è necessario indagare l’atteggiamento del decisore verso il
rischio.
Si possono verificare tre atteggiamenti diversi da parte del decisore nei confronti del rischio
consistenti con gli assiomi di VN-M (vedi Fig. 32):
a) investitore avverso al rischio (risk averter) dotato di una curva di utilità concava in
quanto ad incrementi uguali di capitale corrispondono incrementi di utilità via via
decrescenti;
b) investitore indifferente al rischio (risk neutral) denota interesse esclusivo per il
rendimento atteso senza considerare il livello di rischio associato all’investimento: la
scelta ricadrebbe sull’alternativa con rendimento atteso più elevato;
c) investitore propenso al rischio (risk lover) dotato di una funzione di utilità convessa in
quanto l’utilità marginale è in relazione crescente con la ricchezza: il decisore si
orienterebbe sull’alternativa con rischio più elevato (anche se non con redditività attesa
più alta).
u(x)
avverso indifferente propenso
u(x)
u(x)
x
(a) (b) (c)
Fig. 32 Esempi di funzioni di utilità di decisiori avversi, neutrali, propensi al rischio.
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