Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

Il valore di utilità è, pertanto, un numero reale associato ad una determinata situazione, tale da
rappresentarne il grado di desiderabilità 69 .
Ad ogni alternativa, predeterminata e caratterizzata da diversi gradi di convincimento, risulta
possibile assegnare un valore di probabilitá 70 dato dalle considerazioni coerenti che
l'individuo soggettivamente compie. Inoltre, per poter utilizzare tale approccio è necessario
che la scelta tra le diverse alternative permetta al decisore di massimizzare la propria funzione
di utilitá (o soddisfacimento).
Il criterio di scelta, in tal caso, è espresso dalla massimizzazione dell’utilità attesa.
Scegliere l'utilitá attesa come criterio per la selezione fra diverse attivitá vuol dire associare
ad ognuna di esse, indipendenti fra di loro, una coppia di valori: l'utilitá dell’evento e la
probabilità associata all’evento.
I problemi decisionali attinenti a conseguenze di carattere monetario richiedono, al fine di una
soluzione razionale, la definizione di una funzione, detta funzione di utilità della moneta ed
espressa da u(x), con x variabile aleatoria a carattere monetario come la ricchezza, il reddito,
il Valore Attuale di flussi netti futuri.
Si passa quindi da una teoria dell'utilitá in ambito certo dove 71
( ) ( )
U x ≥U x ⇔ x f x
1 2 1 2
cioè l'utilità della situazione x1 è maggiore o uguale all'utilità della situazione x2 se e solo se
x1 è preferito a x2 , alla teoria dell'utilità in ambito probabilistico ove il decisore associa ad
ogni possibile ammontare aleatorio il valore dell’utilità che lo stesso decisore ne trae, quindi
l'utilità di un insieme di possibilità è data dal valore atteso della funzione di utilità u( x):
∞
U( X) = ∫ u( x) f ( x) dx con x definito nel continuo
−∞
n
= ∑
i=
1
U ( X) u( x ) p
i i
con x carattere discreto
X, insieme delle possibilità;
f ( x) , pi , rispettivamente la funzione di densità di probabilità e le probabilità assegnate alle
varie possibilità (eventi).
Generalizzando, la relazione può essere scritta come:
U( X) = E u x .
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[ ( ) ]
69 VARIAN H., Microeconomia, Cafoscarina, Venezia, 1987.
70 VON NEUMANN J., MORGESTERN O., Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press,
1944; FAMA E. F. E MILLER M. H., The Theory of Finance, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1972, cap. 5;
COPELAND T. E. e WESTON J. F., Financial Theory and Corporate Policy, Addison Wesley, Reading Mass.,
1988; HUANG C., LITZENBERGER R.H., Foudations for Financial Economics, North-Holland, New York, 1988;
INGERSOLL J.E., Theory of Financial Decision Making, Rowman and Littlefield, Savage, 1987; ZIEMBA W.T.,
VICKSON R.G., Stochastic Optimisation Models in Finance, Academic Press, New York, 1975.
71 In termini formali con il simbolo f si indica la relazione “essere preferito a”, mentre la relazione di
indifferenza si indica con ≈.