Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...
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Il valore <strong>di</strong> utilità è, pertanto, un numero reale associato ad una determinata situazione, tale da<br />
rappresentarne il grado <strong>di</strong> desiderabilità 69 .<br />
Ad ogni alternativa, predeterminata e caratterizzata da <strong>di</strong>versi gra<strong>di</strong> <strong>di</strong> convincimento, risulta<br />
possibile assegnare un valore <strong>di</strong> probabilitá 70 dato dalle considerazioni coerenti che<br />
l'in<strong>di</strong>viduo soggettivamente compie. Inoltre, per poter utilizzare tale approccio è necessario<br />
che la scelta tra le <strong>di</strong>verse alternative permetta al decisore <strong>di</strong> massimizzare la propria funzione<br />
<strong>di</strong> utilitá (o sod<strong>di</strong>sfacimento).<br />
Il criterio <strong>di</strong> scelta, in tal caso, è espresso dalla massimizzazione <strong>del</strong>l’utilità attesa.<br />
Scegliere l'utilitá attesa come criterio per la <strong>selezione</strong> fra <strong>di</strong>verse attivitá vuol <strong>di</strong>re associare<br />
ad ognuna <strong>di</strong> esse, in<strong>di</strong>pendenti fra <strong>di</strong> loro, una coppia <strong>di</strong> valori: l'utilitá <strong>del</strong>l’evento e la<br />
probabilità associata all’evento.<br />
I problemi decisionali attinenti a conseguenze <strong>di</strong> carattere monetario richiedono, al fine <strong>di</strong> una<br />
soluzione razionale, la definizione <strong>di</strong> una funzione, detta funzione <strong>di</strong> utilità <strong><strong>del</strong>la</strong> moneta ed<br />
espressa da u(x), con x variabile aleatoria a carattere monetario come la ricchezza, il red<strong>di</strong>to,<br />
il Valore Attuale <strong>di</strong> flussi netti futuri.<br />
Si passa quin<strong>di</strong> da una teoria <strong>del</strong>l'utilitá in ambito certo dove 71<br />
( ) ( )<br />
U x ≥U x ⇔ x f x<br />
1 2 1 2<br />
cioè l'utilità <strong><strong>del</strong>la</strong> situazione x1 è maggiore o uguale all'utilità <strong><strong>del</strong>la</strong> situazione x2 se e solo se<br />
x1 è preferito a x2 , alla teoria <strong>del</strong>l'utilità in ambito probabilistico ove il decisore associa ad<br />
ogni possibile ammontare aleatorio il valore <strong>del</strong>l’utilità che lo stesso decisore ne trae, quin<strong>di</strong><br />
l'utilità <strong>di</strong> un insieme <strong>di</strong> possibilità è data dal valore atteso <strong><strong>del</strong>la</strong> funzione <strong>di</strong> utilità u( x):<br />
∞<br />
U( X) = ∫ u( x) f ( x) dx con x definito nel continuo<br />
−∞<br />
n<br />
= ∑<br />
i=<br />
1<br />
U ( X) u( x ) p<br />
i i<br />
con x carattere <strong>di</strong>screto<br />
X, insieme <strong>del</strong>le possibilità;<br />
f ( x) , pi , rispettivamente la funzione <strong>di</strong> densità <strong>di</strong> probabilità e le probabilità assegnate alle<br />
varie possibilità (eventi).<br />
Generalizzando, la relazione può essere scritta come:<br />
U( X) = E u x .<br />
99<br />
[ ( ) ]<br />
69 VARIAN H., Microeconomia, Cafoscarina, Venezia, 1987.<br />
70 VON NEUMANN J., MORGESTERN O., Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press,<br />
1944; FAMA E. F. E MILLER M. H., The Theory of Finance, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1972, cap. 5;<br />
COPELAND T. E. e WESTON J. F., Financial Theory and Corporate Policy, Ad<strong>di</strong>son Wesley, Rea<strong>di</strong>ng Mass.,<br />
1988; HUANG C., LITZENBERGER R.H., Foudations for Financial Economics, North-Holland, New York, 1988;<br />
INGERSOLL J.E., Theory of Financial Decision Making, Rowman and Littlefield, Savage, 1987; ZIEMBA W.T.,<br />
VICKSON R.G., Stochastic Optimisation Mo<strong>del</strong>s in Finance, Academic Press, New York, 1975.<br />
71 In termini formali con il simbolo f si in<strong>di</strong>ca la relazione “essere preferito a”, mentre la relazione <strong>di</strong><br />
in<strong>di</strong>fferenza si in<strong>di</strong>ca con ≈.