Teoria della selezione del portafoglio e modelli di equilibrio del ...

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LA SCELTA PREFERITA
8.1 Introduzione
Credo che se si chiedesse a un decisore qualsiasi “Avendo due possibilità, l’investimento A
con rendimento certo 8 milioni e l’investimento B con rendimento certo 12 milioni, quale
sceglieresti a parità di capitale da investire e di orizzonte temporale?” , la risposta, coerente,
deve essere “scelgo B, perchè è l’alternativa che garantisce il maggior rendimento e quindi il
maggior capitale finale (capitale iniziale + rendimento)”. Il rischio è nullo in entrambi i casi,
quindi si parla di decisioni in ambito certo. Il decisore che utilizza il comune buon senso
commenta che 12 milioni “è meglio” di 8 milioni e poggiando sull’adagio che più è meglio di
meno non va a scomodare l’utilità derivante da tali possibilità: applica direttamente l’utilità
della moneta. Ma se dovessimo chiedere allo stesso decisore “Avendo due possibilità, a parità
di capitale investito e di orizzonte temporale: l’investimento A con rendimento certo 6 milioni
e l’investimento B con rendimento 0 milioni con probabilità 0.5 e 20 milioni con probabilità
0.5, quale seglieresti?”, credo che il decisore in questione avrà:
- prima, qualche momento di riflessione;
- poi, l’accenno di una risposta che:
- nel caso più frequente è “non saprei” o “dovrei vedere” o “le alternative non sono a
pari condizioni, quindi non confrontabili” (una dà un rendimento certo, l’altra aleatorio);
- talvolta è “scelgo B perchè i 6 milioni di A sono inferiori ai 10 milioni (= 0×0.5 +
20×0.5) di B” e costui potrebbe passare per persona istruita, competente ed in grado di
gestire il rischio avendo evidenziato che il valore atteso di B è maggiore del valore certo di A.
Taluno potrebbe forse spingersi a classificare tale decisore come propenso al rischio;
- tal’altra “scelgo A, perchè mi garantisce 6 milioni certi, non accettando 0 milioni con
probabilità 0.5, anche se ho la possibilità di 20 milioni con probabilità 0.5”, e costui
passerebbe per persona avversa al rischio.
In questo capitolo si studieranno questi problemi. L’approcio alle scelte in condizioni di
incertezza sarà attuato utilizzando la metodologia dell’utilità attesa che sarà poi applicata alle
scelte di portafoglio per la individuazione del portafoglio ottimo (la scelta migliore).
8.2 La teoria dell’utilità attesa
Definiti con
Xa={xa,1,...,xa,n}; Xb={xb,1,...,xb,n} ; ......
gli insiemi delle possibili realizzazioni di variabili casuali rappresentanti, nell’ordine, gli esiti
degli eventi finanziari a,b,..., al fine di ottenere un ordinamento di preferenza nell’insieme X è
necessario introdurre una funzione di valutazione
y=g(Xj), j=a,b,... , con y∈ℜ ; g:X→ℜ.
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