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Corso IFTS “Tecnico Superiore in sicurezza e qualità nelle scienze della vita” Statistica
Mediana
È una media di posizione e corrisponde al valore centrale della distribuzione quando i dati sono ordinati (in
ordine crescente o decrescente).
Siano x1, x2,..., x n i valori ordinati in senso non decrescente, si dice mediana (Me) il valore che bipartisce la
successione, ossia il valore non inferiore a metà dei dati e non superiore all’altra metà.
In caso di serie si ordinano i valori e se il numero dei termini è dispari la mediana è proprio il valore
centrale, se il numero dei termini è pari si assume come mediana la semisomma dei due valori centrali.
Esempio Calcolare la mediana di una serie di valori
MEDIANA
VALORI PUNTUALI FREQUENZA DISCRETA
xi xi xi yi cumyi
1 28 15 0 5 5
2 19 19 1 12 17
3 30 21 2 32 49
4 23 23 3 21 70
5 24 24 4 12 82
6 27 25 5 8 90
7 26 26 6 6 96
8 25 27 7 3 99
9 27 27 8 1 100
10 15 28 SOMMA 100
11 29 29
12 30 30
13 31 30
14 21 31
15 32 32
MEDIA 26
In presenza di valori puntuali è sufficiente ordinare la serie di valori e prendere il valore che corrisponde alla posizione
centrale (nel caso 27 che occupa l’ottavo posto). Facciamo notare che il valore ottenuto per la mediana non è identico al
valore che si ottiene calcolando la media aritmetica.
Per le seriazioni con i valori nel discreto i dati in generale sono già ordinati. Occorre calcolare le frequenze assolute
cumulate che si ottengono sommando ogni frequenza con quella precedente.
Calcolata la somma N delle frequenze la mediana è il valore che corrisponde alla metà di N + 1 se N è dispari, alla
semisomma fra la metà di N e il numero successivo se N è pari .
Per le seriazioni con i dati raggruppati in classi si determina la classe mediana con le frequenze cumulate come detto
sopra. Nel caso esemplificativo, essendo 100 la somma delle frequenze, il termine centrale è 100 : 2 = 50 pertanto si
deve cercare il 50-esimo termine che bipartisce la successione e lo si trova per x = 3.
Moda (o valore modale)
La moda è un valore di sintesi che riguarda le distribuzioni di frequenza.
Si definisce moda (o valore modale) di una distribuzione di frequenze la modalità, o il valore della
variabile, se esiste, che ha la frequenza maggiore nella distribuzione.
Esempio Calcolare la moda delle serie di valori precedenti
Nel primo esempio la moda corrisponde a x=5.2 con frequenza 6.
Nel secondo esempio la moda potrebbe essere indifferentemente 27 oppure 30 (frequenza 2).
Nel terzo esempio la moda è 2 con frequenza 32.
Bruna Consolini Pagina 8 di 12